知識點一 三角函數(shù)的定義
如圖所示,以單位圓的圓心O為原點,以射線OA為x軸的非負(fù)半軸,建立直角坐標(biāo)系,點A的坐標(biāo)為(1,0),點P的坐標(biāo)為(x,y).射線OA從x軸的非負(fù)半軸開始,繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α,終止位置為OP.
當(dāng)α=時,點P的坐標(biāo)是什么?當(dāng)α=或時,點P的坐標(biāo)又是什么?它們是唯一確定的嗎?
知識梳理 (1)利用單位圓定義任意角的三角函數(shù).
設(shè)α是一個任意角,α∈R,它的終邊OP與單位圓相交于點P(x,y).
①把點P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù)(sine function),記作sin α,即y=sin_α;
②把點P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù)(cosine function),記作cos α,即x=cos α;
③把點P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值叫做α的正切,記作tan α,即=tan α(x≠0).稱為正切函數(shù)(tangent function).
我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)(trigonometric function),通常將它們記為:
正弦函數(shù)y=sin_x,x∈R;
余弦函數(shù)y=cos x,x∈R;
正切函數(shù)y=tan x,x≠+kπ(k∈Z).
(2)利用角α終邊上一點的坐標(biāo)定義三角函數(shù).
如圖所示,設(shè)α是一個任意角,它的終邊上任意一點P(不與原點O重合)的坐標(biāo)為(x,y),點P與原點的距離為r,則sin α=,cos α=,tan α=.
其中r=.