知識(shí)點(diǎn)一 角度制與弧度制
設(shè) α=n°,OP=r,點(diǎn)P所形成的圓弧的長(zhǎng)為l.由初中所學(xué)知識(shí)可知l=,于是=n.如果n°確定,的值變化嗎?
知識(shí)梳理 (1)度量角的單位制
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單位制
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內(nèi)容
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角度制
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周角的為1度角,記作1°;用度作為單位來(lái)度量角的單位制叫角度制
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弧度制
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規(guī)定長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角,以弧度為單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制;在弧度制下,1弧度記作1 rad
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(2)弧度數(shù)
一般地,正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)是0.如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng)為l,那么,角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|α|=.這里,α的正負(fù)由角α的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定.
(3)弧度制與角度制的換算公式
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角度化弧度
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弧度化角度
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360°=2π rad
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2π rad=360°
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180°=π rad
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π rad=180°
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1°= rad≈0.017 45 rad
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1 rad=()°≈57.30°
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(4)角的集合與實(shí)數(shù)集R的關(guān)系
角的概念推廣后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系:每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(等于這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng),如圖.