知識點 二分法的概念及步驟
我們已經(jīng)知道,函數(shù)f(x)=ln x+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)存在一個零點.進(jìn)一步的問題是,如何求出這個零點呢?
取區(qū)間(2,3)的中點2.5,用計算工具算得f(2.5)≈-0.084.因為f(2.5)f(3)<0,那么零點在區(qū)間應(yīng)該是哪個區(qū)間?
知識梳理 (1)對于在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把它的零點所在區(qū)間一分為二,使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法(bisection).
(2)給定精確度ε,用二分法求函數(shù)y=f(x)零點x0的近似值的一般步驟如下:
①確定零點x0的初始區(qū)間[a,b],驗證f(a)f(b)<0.
②求區(qū)間(a,b)的中點c.
③計算f(c),并進(jìn)一步確定零點所在的區(qū)間:
a.若f(c)=0(此時x0=c),則c就是函數(shù)的零點;
b.若f(a)f(c)<0(此時x0∈(a,c)),則令b=c;
c.若f(c)f(b)<0(此時x0∈(c,b)),則令a=c.
④判斷是否達(dá)到精確度ε:若|a-b|<ε,則得到零點近似值a(或b);否則重復(fù)步驟②~④.