知識點一 n次方根及根式
如果x2=4,x3=8中的x可以是多少?
知識梳理 (1)n次方根
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定義
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一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N+.
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個
數(shù)
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n是奇數(shù)
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a>0
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x>0
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x僅有一個值,記為
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a<0
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x<0
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n是偶數(shù)
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a>0
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x有兩個值,且互為相反數(shù),記為±
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a<0
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x不存在
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,
(2)根式
①定義:式子叫做根式,這里n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù).
②性質(zhì):(n>1,且n∈N+)
(ⅰ)()n=a.
(ⅱ)=
知識點二 指數(shù)冪及運算
知識梳理 (1)分數(shù)指數(shù)冪的意義
①規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是:
a=(a>0,m,n∈N+,且n>1).
②規(guī)定正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是:
a-==(a>0,m,n∈N+,且n>1).
③0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.
(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
①aras=ar+s;
②(ar)s=ars;
③(ab)r=arbr.
(3)無理數(shù)指數(shù)冪
無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α是無理數(shù))是一個確定的實數(shù),有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于無理數(shù)指數(shù)冪同樣適用.