知識(shí)點(diǎn) 基本不等式
(1)對(duì)∀a、b∈R.a2+b2與2ab的大小如何?
在右圖中,AB是圓的直徑,點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),AC=a,BC=b.過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD,BD.可得到CD=,AB=,由CD小于或等于圓的半徑,可得出什么樣的不等關(guān)系?
知識(shí)梳理 (1)∀a,b∈R,有a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.
(2)如果a>0,b>0,我們用,分別代替上式中的a,b,可得≤,①當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.
通常稱(chēng)不等式①為基本不等式(basic inequality).其中,叫做正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù),叫做正數(shù)a,b的幾何平均數(shù).
基本不等式表明:兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).