(1)觀察函數(shù)f(x)=x3-2x的圖象.
f′(-)的值是多少?在x=-左、右兩側的f′(x)有什么變化?
f′()的值是多少,在x=左、右兩側的f′(x)又有什么變化?
提示:f′(-)=0,在x=-的左側f′(x)>0,在x=-的右側f′(x)<0;f′()=0,在x=的左側f′(x)<0,在x=的右側f′(x)>0.
(2)如圖,函數(shù)f(x)在a,b點的函數(shù)值與它附近的函數(shù)值有什么關系?
y=f(x)在a,b點的導數(shù)值是多少?在a,b附近,y=f(x)的導數(shù)的符號是什么?
提示:可以發(fā)現(xiàn),函數(shù)y=f(x)在點x=a的函數(shù)值f(a)比它在點x=a附近其他點的函數(shù)值都小,f′(a)=0;而且在點x=a附近的左側f′(x)<0,右側f′(x)>0.類似地,函數(shù)y=f(x)在點x=b的函數(shù)值f(b)比它在點x=b附近其他點的函數(shù)值都大,f′(b)=0;而且在點x=b附近的左側f′(x)>0,右側f′(x)<0.
知識梳理 極值點與極值的概念
(1)極小值點與極小值
如圖,函數(shù)y=f(x)在點x=a的函數(shù)值f(a)比它在點x=a附近其他點的函數(shù)值都小,f′(a)=0;而且在點x=a附近的左側f′(x)<0,右側f′(x)>0,則把點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點,f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.
(2)極大值點與極大值
如(1)中圖,函數(shù)y=f(x)在點x=b的函數(shù)值f(b)比它在點x=b附近其他點的函數(shù)值都大,f′(b)=0;而且在點x=b的左側f′(x)>0,右側f′(x)<0,則把點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點,f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值.極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點,極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.