1.一個面積為1的扇形,所對弧長也為1,則該扇形的圓心角是________弧度
【答案】
【解析】
【分析】
設(shè)扇形的所在圓的半徑為 ,圓心角為 ,應(yīng)用扇形的弧長公式和面積公式,列出方程組,即可求解.
【詳解】設(shè)扇形的所在圓的半徑為 ,圓心角為 ,
因為扇形的面積為1,弧長也為1,
可得 ,即 ,解得 .
故答案為:
【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式和面積公式的應(yīng)用,其中解答中熟練應(yīng)用扇形的弧長公式和面積公式,列出方程組是解答的關(guān)鍵,著重考查了運算與求解能力.
2.計算 ________
【答案】
【解析】
【分析】
利用誘導(dǎo)公式和兩角差的正弦公式,即可得到答案;
【詳解】原式 ,
故答案為: .
【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式和兩角差的正弦公式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查運算求解能力.
3.函數(shù) , 的反函數(shù)記為 ,則 ________
【答案】
【解析】
【分析】
點 在原函數(shù) 的圖象上,根據(jù)題意兩函數(shù)圖象關(guān)于直線 對稱知點 在反函數(shù) 的圖象上,得解.
【詳解】因為當(dāng) 時, ,所以點 在原函數(shù) 的圖象上,
因為 是函數(shù) , 的反函數(shù),
所以點 在反函數(shù) 的圖象上,則 .
故答案為:
【點睛】本題考查兩個互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的對稱性、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.