題型特點 導數(shù)的幾何意義是近幾年高考的重點和熱點之一,常結(jié)合導數(shù)的運算進行考查,常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),在解答題中往往涉及函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題,所以要把握好此部分知識.
方法歸納 解答此類問題的關(guān)鍵是明確導數(shù)的幾何意義,正確判斷所給出的點是否為切點,若不是切點,則需要先設(shè)出切點的坐標后通過斜率相等建立方程(組)求解.
[例1] 已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.
(1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線的方程;
(2)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經(jīng)過原點,求直線l的方程及切點坐標.
[解析] (1)∵f(2)=23+2-16=-6,
∴點(2,-6)在曲線y=f(x)上.
∵f′(x)=(x3+x-16)′=3x2+1,
∴在點(2,-6)處的切線的斜率為k=f′(2)=3×22+1=13,
∴切線的方程為y=13(x-2)+(-6),
即y=13x-32.