知識(shí)梳理 函數(shù)的零點(diǎn)
(1)定義:對(duì)于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).
(2)幾何意義:函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).
(3)結(jié)論:方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根⇔函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)⇔函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).
知識(shí)點(diǎn)二 函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷
結(jié)合教材P116例3,你認(rèn)為求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法有哪些?
提示:法一:利用方程的根,轉(zhuǎn)化為解方程,方程有幾個(gè)根相對(duì)應(yīng)的函數(shù)就有幾個(gè)零點(diǎn).
法二:利用函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),從而判定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
法三:結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn),利用f(a)·f(b)<0,結(jié)合單調(diào)性可判定y=f(x)在(a,b)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
法四:轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題.