知識點一 比較冪的大小
若x1<x2,則ax1與ax2(a>0且a≠1)的大小關系如何?
提示:當a>1時,y=ax在R上為增函數(shù),所以ax1<ax2;當0<a<1時,y=ax在R上為減函數(shù),所以ax1>ax2.
知識梳理 一般地,比較冪大小的方法有:
(1)對于同底數(shù),不同指數(shù)的兩個冪的大小,利用指數(shù)函數(shù)的單調性來判斷.
(2)對于底數(shù)不同、指數(shù)相同的兩個冪的大小,利用指數(shù)函數(shù)的圖像的變化規(guī)律來判斷.
(3)對于底數(shù)不同,指數(shù)也不同的兩個冪的大小,則通過中間值來判斷.
知識點二 解指數(shù)方程、不等式
若ax1<ax2(a>0且a≠1),則x1,x2的大小關系如何?
提示:f(x)在區(qū)間[m,n]上單調遞增(減)時,若x1,x2∈[m,n],則f(x1)<f(x2)⇔x1<x2(x1>x2).
所以,當0<a<1時,ax1<ax2⇔x1>x2,
當a>1時,ax1<ax2⇔x1<x2.