知識點二 函數(shù)的奇偶性
(1)若對定義域內的任意x都有f(-x)+f(x)=0或=-1(f(x)≠0),則對應的函數(shù)是不是奇函數(shù)?
提示:根據(jù)奇函數(shù)的定義知,滿足這兩種對應關系的函數(shù)都是奇函數(shù).
(2)若函數(shù)圖像關于原點對稱,則該函數(shù)是不是奇函數(shù)?
提示:根據(jù)函數(shù)的圖像特征,結合奇函數(shù)的定義知該函數(shù)是奇函數(shù).
知識梳理 函數(shù)的奇偶性
(1)奇函數(shù)的定義
一般地,圖像關于原點對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù),在奇函數(shù)f(x)中,f(x)和f(-x)的絕對值相等,符號相反,即f(-x)=-f(x).反之,滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)y=f(x)一定是奇函數(shù).
注意:奇函數(shù)的定義域一定關于原點對稱.
(2)偶函數(shù)的定義
一般地,圖像關于y軸對稱,像這樣的函數(shù)叫作偶函數(shù).在偶函數(shù)f(x)中,f(x)和f(-x)的值相等,即f(x)=f(-x);反之,滿足f(x)=f(-x)的函數(shù)y=f(x)一定是偶函數(shù).
注意:偶函數(shù)的定義域一定關于原點對稱.
(3)當一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時,稱該函數(shù)具有奇偶性.
知識點三 奇偶性與單調性
判斷函數(shù)y=x2和y=在(-∞,0)和(0,+∞)上的單調性的特點.
提示:y=x2是偶函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù),
在(-∞,0)上是減函數(shù),∴y=x2在(-∞,0)和(0,+∞)上單調性相反.y=是奇函數(shù),在(-∞,0)和(0,+∞)上單調性相同.