[例1] (1)下列公式可作為數(shù)列{an}:1,2,1,2,1,2,…,的通項公式的是( )
A.an=1 B.an=
C.an=2- D.an=
[解析] 由an=2-可得a1=1,a2=2,a3=1,a4=2,….故選C.
[答案] C
(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項,寫出下列各數(shù)列的一個通項公式:
①-1,7,-13,19,…;
②0.8,0.88,0.888,…;
③,,-,,-,,…;
④,1,,,…;
⑤0,1,0,1,….
[解析] ①符號問題可通過(-1)n或(-1)n+1表示,其各項的絕對值的排列規(guī)律為:后面的數(shù)的絕對值總比前面數(shù)的絕對值大6,故通項公式為an=(-1)n(6n-5).
②將數(shù)列變形為×(1-0.1),×(1-0.01),×(1-0.001),…,
∴an=.
③各項的分母分別為21,22,23,24,…,易看出第2,3,4項的分子分別比分母少3.因此把第1項變?yōu)椋?/span>,原數(shù)列可化為-,,-,,…,
∴an=(-1)n·.
④將數(shù)列統(tǒng)一為,,,,…,對于分子3,5,7,9,…,是序號的2倍加1,可得分子的通項公式為bn=2n+1,對于分母2,5,10,17,…,聯(lián)想到數(shù)列1,4,9,16,…,即數(shù)列{n2},可得分母的通項公式為cn=n2+1,因此可得它的一個通項公式為an=.
⑤an=