1.兩個(gè)注意點(diǎn)
(1)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn),是方程f(x)=0的實(shí)根.
(2)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理只能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的變號(hào)零點(diǎn),而不能判斷函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn),而且連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件.
2.三個(gè)結(jié)論
(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn).
(2)連續(xù)不斷的函數(shù),其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào).
(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖像在零點(diǎn)兩側(cè)時(shí),函數(shù)值可能變號(hào),也可能不變號(hào).
3.三個(gè)等價(jià)關(guān)系
方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根⇔函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)⇔函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).