1.e與:因?yàn)?/span>e===,所以離心率e越大,則越小,橢圓就越扁;離心率e越小,則越大,橢圓就越圓.
2.點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系
已知點(diǎn)P(x0,y0),橢圓+=1(a>b>0),則
(1)點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓內(nèi)⇔+<1;
(2)點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓上⇔+=1;
(3)點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓外⇔+>1.
3.設(shè)橢圓+=1(a>b>0)上任意一點(diǎn)P(x,y),則當(dāng)x=0時(shí),|OP|有最小值b,這時(shí),P為短軸端點(diǎn);當(dāng)x=±a時(shí),|OP|有最大值a,這時(shí),P為長(zhǎng)軸端點(diǎn).
4.若點(diǎn)P是橢圓+=1(a>b>0)上任意一點(diǎn),F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn),且∠F1PF2=θ,則S△PF1F2=b2tan.
5.過(guò)橢圓+=1(a>b>0)的焦點(diǎn)F作x軸的垂線,交橢圓于A,B,則|AB|=.
6.橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,P(x0,y0)是橢圓上任意一點(diǎn),則|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0.
7.若P為橢圓+=1(a>b>0)上任意一點(diǎn),則a-c≤|PF|≤a+c.