1.在雙曲線的定義中,|MF1|-|MF2|=2a,表示靠近F2的一支,|MF2|-|MF1|=2a,表示靠近F1的一支.
2.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于其虛半軸長(zhǎng).
3.方程-=1(mn>0)表示的曲線
(1)當(dāng)m>0,n>0時(shí),表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.
(2)當(dāng)m<0,n<0時(shí),則表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線.
4.方程的常見(jiàn)設(shè)法
(1)與雙曲線-=1共漸近線的方程可設(shè)為-=λ(λ≠0).
(2)若漸近線的方程為y=±x,則可設(shè)雙線曲方程為-=λ(λ≠0).
[四基自測(cè)]
1.(基礎(chǔ)點(diǎn):雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程)以橢圓+=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程為( )
A.x2-=1 B.-y2=1
C.x2-=1 D.-=1
答案:A
2.(基礎(chǔ)點(diǎn):雙曲線的定義)若雙曲線E:-=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線E上,且|PF1|=3,則|PF2|等于( )
A.11 B.9
C.5 D.3
答案:B
3.(基礎(chǔ)點(diǎn):雙曲線的漸近線)雙曲線x2-=1的漸近線方程為________.
答案:y=±x
4.(基礎(chǔ)點(diǎn):雙曲線的焦距)雙曲線-=1的焦距為________.
答案:2