焦點(diǎn)弦性質(zhì)
設(shè)AB是過拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),則
(1)x1x2=,y1y2=-p2.
(2)弦長(zhǎng)|AB|=x1+x2+p=(α為弦AB的傾斜角).
(3)+=.
(4)以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.
(5)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切.
(6)通徑:過焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦,長(zhǎng)等于2p.
[四基自測(cè)]
1.(基礎(chǔ)點(diǎn):拋物線定義)若拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是( )
A. B.
C. D.0
答案:B
2.(基礎(chǔ)點(diǎn):求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程)以x軸為對(duì)稱軸,原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線上的一點(diǎn)P(1,m)到焦點(diǎn)的距離為3,則其方程是( )
A.y=4x2 B.y=8x2
C.y2=4x D.y2=8x
答案:D
3.(基礎(chǔ)點(diǎn):拋物線的定義)拋物線y2=8x上到其焦點(diǎn)F距離為5的點(diǎn)P有( )
A.0個(gè) B.1個(gè)
C.2個(gè) D.4個(gè)
答案:C
4.(易錯(cuò)點(diǎn):拋物線的性質(zhì))已知拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,并且經(jīng)過點(diǎn)P(-2,-4),則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.
答案:y2=-8x或x2=-y