第十章 概率
本章總結(jié)
[例1] 甲、乙兩人參加知識(shí)競(jìng)賽,共有5個(gè)不同題目,選擇題3個(gè),判斷題2個(gè),甲、乙兩人各抽一題.
(1)甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題,另一個(gè)抽到判斷題的概率是多少?
(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?
[分析] 應(yīng)用互斥事件的概率的加法公式解題時(shí).一定要注意首先確定各個(gè)事件是否彼此互斥,然后求出各事件分別發(fā)生的概率,再求和.對(duì)于較復(fù)雜事件的概率,可以轉(zhuǎn)化為求對(duì)立事件的概率.
[解] 把3個(gè)選擇題記為x1,x2,x3,2個(gè)判斷題記為p1,p2.“甲抽到選擇題,乙抽到判斷題”的情況有:(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6種,“甲抽到判斷題,乙抽到選擇題”的情況有:(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6種;
“甲、乙都抽到選擇題”的情況有:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6種,“甲、乙都抽到判斷題”的情況有:(p1,p2),(p2,p1),共2種.
(1)“甲抽到選擇題,乙抽到判斷題”的概率為=,“甲抽到判斷題,乙抽到選擇題”的概率為=,故“甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題,另一個(gè)抽到判斷題”的概率為+=.
(2)“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率為=,故“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”的概率為1-=.
1.互斥事件與對(duì)立事件的概率計(jì)算
(1)若事件A1,A2,…,An彼此互斥,則P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
(2)設(shè)事件A的對(duì)立事件是,則P(A)=1-P().
2.求復(fù)雜事件的概率常用的兩種方法
(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和.
(2)先求其對(duì)立事件的概率,然后再應(yīng)用公式P(A)=1-P()求解.
[變式訓(xùn)練1] 某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中,購滿100元商品得一張獎(jiǎng)券,多購多得,每1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位.設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A,B,C,求:
(1)P(A),P(B),P(C);
(2)抽取1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率;
(3)抽取1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)或一等獎(jiǎng)的概率.
解:(1)∵每1 000張獎(jiǎng)券中設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè),
∴P(A)=,P(B)==,P(C)==.
(2)設(shè)“抽取1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”為事件D,則
P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=++=.
(3)設(shè)“抽取1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)或一等獎(jiǎng)”為事件E,則
P(E)=1-P(A)-P(B)=1--=.