10.3 頻率與概率
10.3.1 頻率的穩(wěn)定性
10.3.2 隨機(jī)模擬
素養(yǎng)目標(biāo)·定方向
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素養(yǎng)目標(biāo)
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學(xué)法指導(dǎo)
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1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性.(數(shù)學(xué)抽象)
2.理解概率的意義,利用概率知識正確求解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)
3.理解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別.(邏輯推理)
4.能夠利用古典概型或蒙特卡洛法進(jìn)行求解.(數(shù)據(jù)分析)
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1.體會試驗(yàn)次數(shù)對頻率的影響,感受頻率的隨機(jī)性.
2.感受隨著次數(shù)增加頻率趨于穩(wěn)定的特點(diǎn).
3.把握頻率估計(jì)概率的特征.
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必備知識·探新知
知識點(diǎn) 頻率的穩(wěn)定性與隨機(jī)模擬
1.頻率的穩(wěn)定性
大量的試驗(yàn)證明,在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中,一個隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有__隨機(jī)性__.一般地,隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大,頻率偏離概率的幅度會__縮小__,即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A),我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的__穩(wěn)定性__.因此我們可以用頻率fn(A)估計(jì)__概率P(A)__.
2.隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
(1)標(biāo)號:把n個__大小、形狀__相同的小球分別標(biāo)上1,2,3,…,n.
(2)攪拌:放入一個袋中,把它們__充分?jǐn)嚢?/u>__.
(3)摸。簭闹忻鯻_一個__.
這個球上的數(shù)就稱為從1~n之間的隨機(jī)整數(shù),簡稱隨機(jī)數(shù).
3.偽隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
(1)規(guī)則:依照確定的算法.
(2)特點(diǎn):具有周期性(周期很長).
(3)性質(zhì):它們具有類似__隨機(jī)數(shù)__的性質(zhì).
計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)并不是真正的隨機(jī)數(shù),我們稱為__偽隨機(jī)數(shù)__.
4.產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的常用方法
①__用計(jì)算器產(chǎn)生__;②__用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生__;③__抽簽法__.
5.隨機(jī)模擬方法(蒙特卡洛方法)
利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來做模擬試驗(yàn),通過模擬試驗(yàn)得到的__頻率__來估計(jì)__概率__,這種用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法稱為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡洛方法.
[知識解讀] 1.頻率與概率的關(guān)系
概率可以通過頻率來“測量”或者說頻率是概率的一個近似,概率從數(shù)量上反映了一個事件發(fā)生的可能性的大小.
說明:(1)頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定,做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到事件的頻率會不同.而概率是一個確定的常數(shù),是客觀存在的,與每次試驗(yàn)無關(guān).
(2)頻率是概率的近似值,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會越來越接近概率.
2.用隨機(jī)模擬法估計(jì)概率
(1)隨機(jī)模擬法估計(jì)概率的思想
隨機(jī)模擬法是通過將一次試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)字化,用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來替代每次試驗(yàn)的結(jié)果.其基本思想是,用產(chǎn)生整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率.
(2)隨機(jī)模擬法的優(yōu)點(diǎn)
不需要對試驗(yàn)進(jìn)行具體操作,是一種簡單、實(shí)用的科研方法,可以廣泛地應(yīng)用到生產(chǎn)生活的各個領(lǐng)域中去.
(3)隨機(jī)模擬法的步驟
①建立概率模型;
②進(jìn)行模擬試驗(yàn)(可用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行);
③統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果.