10.2 事件的相互獨(dú)立性
素養(yǎng)目標(biāo)·定方向
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素養(yǎng)目標(biāo)
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學(xué)法指導(dǎo)
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1.弄清相互獨(dú)立事件的概念與意義.(數(shù)學(xué)抽象)
2.能夠利用相互獨(dú)立事件的概率公式求解簡單的概率問題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)
3.能夠解決實(shí)際問題中的概率問題.(數(shù)學(xué)建模)
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1.在概率論中,獨(dú)立性也是極其重要的概念,它的主要作用是簡化概率計(jì)算.
2.注意區(qū)分兩個(gè)事件相互獨(dú)立與兩個(gè)事件互斥這兩個(gè)概念.
3.學(xué)會并掌握如何用事件的獨(dú)立性計(jì)算隨機(jī)事件的概率.
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必備知識·探新知
知識點(diǎn)1 相互獨(dú)立事件的定義
對任意兩個(gè)事件A與B,如果P(AB)=__P(A)P(B)__成立,則稱事件A與事件B相互獨(dú)立,簡稱為獨(dú)立.
知識點(diǎn)2 相互獨(dú)立事件的性質(zhì)
當(dāng)事件A,B相互獨(dú)立時(shí),則事件__A__與事件____相互獨(dú)立,事件____與事件__B__相互獨(dú)立,事件____與事件____相互獨(dú)立.
[知識解讀] 1.公式的推廣
如果事件A1,A2,…,An相互獨(dú)立,那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積,即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).
2.兩個(gè)事件獨(dú)立與互斥的區(qū)別
兩個(gè)事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生;兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響.
一般地,兩個(gè)事件不可能既互斥又相互獨(dú)立,因?yàn)榛コ馐录豢赡芡瑫r(shí)發(fā)生,而相互獨(dú)立事件是以它們能夠同時(shí)發(fā)生為前提.
3.相互獨(dú)立事件與互斥事件的概率計(jì)算
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概率
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A,B互斥
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A,B相互獨(dú)立
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P(A∪B)
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P(A)+P(B)
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1-P()P()
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P(AB)
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0
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P(A)P(B)
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P()
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1-[P(A)+P(B)]
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P()P()
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P(A∪B)
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P(A)+P(B)
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P(A)P()P()P(B)
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說明:①(A)∪(B),表示的是A與B的和,實(shí)際意義是:A發(fā)生且B不發(fā)生,或者A不發(fā)生且B發(fā)生,換句話說就是A與B中恰有一個(gè)發(fā)生.
②同數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算一樣,事件的混合運(yùn)算也有優(yōu)先級,我們規(guī)定:求積運(yùn)算的優(yōu)先級高于求和運(yùn)算,因此(A)∪(B)可簡寫為A∪B.
關(guān)鍵能力·攻重難
題型探究
題型一 相互獨(dú)立事件的判斷
典例1 下列每對事件中,哪些是互斥事件,哪些是相互獨(dú)立事件?
(1)1 000張有獎銷售的獎券中某張獎券是一等獎與該張獎券是二等獎;
(2)甲,乙兩人同時(shí)購買同一期的雙色球彩票各一張,甲中獎與乙中獎;
(3)甲組3名男生、2名女生,乙組2名男生、3名女生,現(xiàn)從甲,乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽,“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”;
(4)容器內(nèi)盛有5個(gè)白球和3個(gè)黃球,“從8個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的還是白球”.