10.1.3 古典概型
[目標(biāo)] 1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式;2.會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率;3.掌握利用概率的性質(zhì)求古典概型的概率的方法.
[重點(diǎn)] 古典概型的概率及其概率計(jì)算.
[難點(diǎn)] 應(yīng)用列舉法求古典概型的概率.
要點(diǎn)整合夯基礎(chǔ)
知識(shí)點(diǎn) 古典概型
[填一填]
1.古典概型的特點(diǎn)
①有限性:試驗(yàn)的樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè);
②等可能性:每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.
2.古典概型的概率公式
對(duì)任何事件A,P(A)=.
[答一答]
1.在區(qū)間[2 013,2 014]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)的試驗(yàn),是不是古典概型?
提示:不是,因?yàn)樵趨^(qū)間[2 013,2 014]上任取一個(gè)實(shí)數(shù),是無(wú)限的.不符合試驗(yàn)結(jié)果有有限個(gè)的古典概型特點(diǎn).
2.?dāng)S一枚不均勻的骰子,求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)點(diǎn)的概率,這個(gè)概率模型還是古典概型嗎?
提示:不是.因?yàn)轺蛔硬痪鶆颍悦總(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性不相等,不滿(mǎn)足等可能性.
3.如何用集合的觀(guān)點(diǎn)理解古典概型的概率公式?
提示:在一次試驗(yàn)中,等可能出現(xiàn)的n個(gè)結(jié)果可以組成一個(gè)集合I,這n個(gè)結(jié)果就是集合I的n個(gè)元素.各個(gè)基本事件都對(duì)應(yīng)著集合I的只含1個(gè)元素的子集,包含m個(gè)結(jié)果的事件A就對(duì)應(yīng)著集合I的包含m個(gè)元素的子集A′.從集合的角度看,如圖所示,事件A的概率就是子集A′的元素個(gè)數(shù)card(A′)與集合I的元素個(gè)數(shù)card(I)之比,即P(A)==.
典例講練破題型
類(lèi)型一 古典概型的判斷
[例1] 判斷下列試驗(yàn)是不是古典概型:
(1)口袋中有2個(gè)紅球、2個(gè)白球,每次從中任取1球,觀(guān)察顏色后放回,直到取出紅球;
(2)從甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)中任意抽取1名擔(dān)任學(xué)生代表;
(3)射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶子射擊5次,脫靶的次數(shù).
[分析] 運(yùn)用古典概型的兩個(gè)特征逐個(gè)判斷即可.
[解] (1)每次摸出1個(gè)球后,仍放回袋中,再摸1個(gè)球.顯然,這是有放回抽樣,依次摸出的球可以重復(fù),且摸球可無(wú)限地進(jìn)行下去,即所有可能結(jié)果有無(wú)限個(gè),因此該試驗(yàn)不是古典概型.
(2)從5名同學(xué)中任意抽取1名,有5種等可能發(fā)生的結(jié)果:抽到學(xué)生甲,抽到學(xué)生乙,抽到學(xué)生丙,抽到學(xué)生丁,抽到學(xué)生戊.因此該試驗(yàn)是古典概型.
(3)射擊的結(jié)果:脫靶0次,脫靶1次,脫靶2次,…,脫靶5次.這都是樣本點(diǎn),但不是等可能事件.因此該試驗(yàn)不是古典概型.
1.古典概型的判斷方法:
一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型,在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征,即有限性和等可能性,因而并不是所有的試驗(yàn)都是古典概型.
2.下列三類(lèi)試驗(yàn)都不是古典概型:
(1)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)有限,但不等可能;
(2)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)限,但等可能;
(3)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)限,也不等可能.