10.1.3 古典概型
素養(yǎng)目標(biāo)·定方向
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素養(yǎng)目標(biāo)
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學(xué)法指導(dǎo)
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1.古典概型的計算方法.(數(shù)學(xué)抽象)
2.運用古典概型計算概率.(數(shù)學(xué)運算)
3.在實際問題中建立古典概型模型.(數(shù)學(xué)建模)
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1.明確古典概型的基本特征,根據(jù)實際問題構(gòu)建概率模型,解決簡單的實際問題.
2.注意區(qū)分有放回抽取(每次抽取之后被抽取的物體總數(shù)不變)與無放回抽取(每次抽取之后被抽取的物體總數(shù)減少).
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必備知識·探新知
知識點1 隨機事件的概率
對隨機事件發(fā)生__可能性大小__的度量(數(shù)值)稱為事件的概率,事件A的概率用__P(A)__表示.
知識點2 古典概型
一般地,若試驗E具有以下特征:
(1)有限性:樣本空間的樣本點只有__有限個__;
(2)等可能性:每個樣本點發(fā)生的可能性__相等__.
稱試驗E為古典概型試驗,其數(shù)學(xué)模型稱為__古典概率__模型,簡稱__古典概型__.
知識點3 古典概型的概率公式
一般地,設(shè)試驗E是古典概型,樣本空間Ω包含n個樣本點,事件A包含其中的k個樣本點,則定義事件A的概率P(A)=____=____.
[知識解讀] (1)隨機試驗E中的樣本點
①任何兩個樣本點都是互斥的;
②任何事件(除不可能事件)都可以表示成某些樣本點的和.
(2)求解古典概型問題的一般思路
①明確試驗的條件及要觀察的結(jié)果,用適當(dāng)?shù)姆?字母、數(shù)字、數(shù)組等)表示試驗的樣本點(借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有樣本點);
②根據(jù)實際問題情景判斷樣本點的等可能性;
③計算樣本點總個數(shù)及事件A包含的樣本點個數(shù),求出事件A的概率.
關(guān)鍵能力·攻重難
題型探究
題型一 古典概型的判斷
典例1 下列試驗是古典概型的是__①②④__.
①從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽,每人被選中可能性大小相等;
②同時擲兩顆骰子,點數(shù)和為6的概率;
③近三天中有一天降雨的概率;
④10人站成一排,其中甲、乙相鄰的概率.
[分析] 緊扣古典概型的兩大特征——有限性與等可能性進行判斷.
[解析] ①②④是古典概型,因為符合古典概型的特征.③不是古典概型,因為不符合等可能性,降雨受多方面因素影響.
[歸納提升] 判斷試驗是不是古典概型,關(guān)鍵看是否符合兩大特征——有限性和等可能性.
【對點練習(xí)】? 下列是古典概型的是( C )
A.任意擲兩枚骰子,所得點數(shù)之和作為基本事件時
B.求任意的一個正整數(shù)平方的個位數(shù)字是1的概率,將去除的正整數(shù)作為基本事件時
C.從甲地到乙地共n條路線,求某人正好選中最短路線的概率
D.拋擲一枚均勻硬幣首次出現(xiàn)正面為止
[解析] A項中由于點數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等,故A不是;B項中的基本事件是無限的,故B不是;C項滿足古典概型的有限性和等可能性,故C是;D項中基本事件可能會無限個,故D不是.