第十章 概率
10.1 隨機(jī)事件與概率
10.1.1 有限樣本空間與隨機(jī)事件
[目標(biāo)] 1.了解樣本空間、隨機(jī)事件的含義;2.了解必然事件、不可能事件的含義.
[重點(diǎn)] 樣本空間與各種事件概念的理解.
[難點(diǎn)] 樣本空間、隨機(jī)事件的含義.
要點(diǎn)整合夯基礎(chǔ)
知識(shí)點(diǎn) 事件的有關(guān)概念
[填一填]
1.事件的分類
(1)我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn).
(2)全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間,如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能的結(jié)果w1,w2,…,wn,則稱樣本空間Ω={w1,w2,…,wn}為有限樣本空間.
(3)樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱事件;只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件.
(4)Ω作為自身的子集,包含了所有的樣本點(diǎn),在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生,所以Ω總會(huì)發(fā)生,我們稱Ω為必然事件.
(5)空集∅不包含任何樣本點(diǎn),在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生,我們稱∅為不可能事件.
2.對(duì)事件分類的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)
(1)條件:在條件S下事件發(fā)生與否是與條件相對(duì)而言的,沒(méi)有條件,無(wú)法判斷事件是否發(fā)生.
(2)結(jié)果發(fā)生與否:有時(shí)結(jié)果較復(fù)雜,要準(zhǔn)確理解結(jié)果包含的各種情況.
[答一答]
隨機(jī)試驗(yàn)有哪些特點(diǎn)?
提示:(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行;
(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的,并且不止一個(gè);
(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè),但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.
典例講練破題型
類型一 樣本點(diǎn)的確定
[例1] 在一個(gè)不透明的口袋中裝有大小相同標(biāo)號(hào)不同的5張卡片,其中3張紅色,2張白色.
(1)從中一次摸出兩張卡片,此試驗(yàn)共有多少個(gè)樣本點(diǎn)?
(2)從中先后各取一張卡片(每次取后立即放回),此試驗(yàn)共有多少個(gè)樣本點(diǎn)?
[分析] (1)一次摸出兩張卡片,這兩張卡片是沒(méi)有順序的,是無(wú)序問(wèn)題;(2)先后各取一張卡片,則這兩張卡片是有順序的,前后是有區(qū)別的.
[解] 不妨記3張紅色卡片為1,2,3號(hào),2張白色卡片為4,5號(hào).
(1)“從中一次摸出兩張卡片”,無(wú)順序,故這個(gè)試驗(yàn)中等可能出現(xiàn)的結(jié)果有10種,分別為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)(其中(1,2)表示摸到1號(hào)、2號(hào)卡片),故共有10個(gè)樣本點(diǎn).
(2)“從中先后各取一張卡片(每次取后立即放回)”,有順序,故這個(gè)試驗(yàn)中的樣本點(diǎn)有25個(gè).