第十章 概 率
10.1 隨機(jī)事件與概率
10.1.1 有限樣本空間與隨機(jī)事件
素養(yǎng)目標(biāo)·定方向
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素養(yǎng)目標(biāo)
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學(xué)法指導(dǎo)
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1.理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義.(數(shù)學(xué)抽象)
2.理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系.(邏輯推理)
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1.類比集合的有關(guān)概念來(lái)認(rèn)識(shí)樣本空間.
2.類比集合與集合之間的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)隨機(jī)事件.
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必備知識(shí)·探新知
知識(shí)點(diǎn)1 隨機(jī)試驗(yàn)及樣本空間
1.隨機(jī)試驗(yàn)的概念和特點(diǎn)
(1)隨機(jī)試驗(yàn):我們把對(duì)__隨機(jī)現(xiàn)象__的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn),簡(jiǎn)稱試驗(yàn),常用字母E來(lái)表示.
(2)隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn):
①試驗(yàn)可以在相同條件下__重復(fù)__進(jìn)行;
②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是__明確可知__的,并且不止一個(gè);
③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè),但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.
2.樣本點(diǎn)和樣本空間
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定義
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字母表示
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樣本點(diǎn)
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我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的__每個(gè)可能的基本結(jié)果__稱為樣本點(diǎn)
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用__w__表示樣本點(diǎn)
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樣本
空間
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全體__樣本點(diǎn)__的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間
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用__Ω__表示樣本空間
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有限樣
本空間
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如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果w1,w2,…,wn,則稱樣本空間Ω={w1,w2,…,wn}為有限樣本空間
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Ω={w1,w2,…,wn}
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知識(shí)點(diǎn)2 三種事件的定義
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隨機(jī)
事件
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我們將樣本空間Ω的__子集__稱為隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱事件,并把只包含__一個(gè)__樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件,隨機(jī)事件一般用大寫(xiě)字母A,B,C,…表示.在每次試驗(yàn)中,當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),稱為事件A發(fā)生
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必然
事件
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Ω作為自身的子集,包含了__所有的__樣本點(diǎn),在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生,所以Ω總會(huì)發(fā)生,我們稱Ω為必然事件
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不可能
事件
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空集∅不包含任何樣本點(diǎn),在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生,我們稱∅為不可能事件
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[知識(shí)解讀] 1.隨機(jī)試驗(yàn)的三個(gè)特點(diǎn)
(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行;
(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的,并且不止一個(gè);
(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè),但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.
2.關(guān)于樣本點(diǎn)和樣本空間
(1)樣本點(diǎn)是指隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果,全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)的樣本空間;
(2)只討論樣本空間為有限集的情況,即有限樣本空間.
3.事件與基本事件
(1)隨機(jī)事件是樣本空間的子集.隨機(jī)事件是由若干個(gè)基本事件構(gòu)成的,當(dāng)然,基本事件也是隨機(jī)事件.
(2)必然事件與不可能事件不具有隨機(jī)性,是隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形.