7.3.4 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像
[課程目標(biāo)] 1.掌握正切函數(shù)的性質(zhì)會(huì)求正切函數(shù)的定義域、值域和周期,會(huì)用函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決綜合問題.
2.會(huì)作出正切函數(shù)的簡圖,并能借助圖像理解函數(shù)的性質(zhì).
[填一填]
1.正切函數(shù)的性質(zhì)
2.正切函數(shù)的圖像
根據(jù)正切函數(shù)的定義域和周期,我們?nèi)?i>x∈,利用單位圓中的正切線,通過平行移動(dòng),作出y=tanx,x∈的圖像,而后向左、右擴(kuò)展,得y=tanx,x∈R且x≠kπ+(k∈Z)的圖像,如圖所示,y=tanx的函數(shù)圖像稱為正切曲線.
[答一答]
1.有人說:正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù),這種說法對(duì)嗎?
提示:這種說法不對(duì),正切函數(shù)在某個(gè)單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù),在整個(gè)定義域上不是增函數(shù),如x1=,x2=π時(shí),顯然x1<x2,但y1=tan=1,y2=tanπ=-,y1>y2,不符合增函數(shù)的定義.