7.3.3 余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像
[課程目標(biāo)] 1.理解余弦函數(shù)的性質(zhì),會(huì)求余弦函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間和最值.
2.會(huì)用“五點(diǎn)法”、“圖像變換法”作余弦函數(shù)和y=Acos(ωx+φ)的圖像.
[填一填]
1.余弦函數(shù)的性質(zhì)
2.余弦函數(shù)的圖像
把正弦函數(shù)y=sinx的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度就得到余弦函數(shù)y=cosx的圖像,該圖像叫做余弦曲線.
[答一答]
1.怎樣得到余弦函數(shù)的圖像?
提示:(1)描點(diǎn)法:按照①列表,②描點(diǎn),③連線的順序作圖.
(2)平移法:由y=cosx=sin,x∈R知,余弦函數(shù)y=cosx的圖像與正弦函數(shù)y=sin的圖像相同,于是只要把正弦曲線向左平移個(gè)單位就可得到余弦函數(shù)的圖像.
(3)五點(diǎn)法:觀察余弦函數(shù)的圖像可以看出,下面五個(gè)點(diǎn)在確定余弦函數(shù)圖像形狀時(shí)起著關(guān)鍵的作用,(0,1),,(π,-1),,(2π,1)這五點(diǎn)描出后,余弦函數(shù)y=cosx(x∈[0,2π])的圖像形狀就基本確定了,然后再把這一段的圖像向左向右延伸,即得y=cosx在R上的圖像.
2.怎樣求含有三角函數(shù)式的函數(shù)值域?
提示:到目前為止,運(yùn)用所學(xué)知識(shí)可以求解的類型主要有:
(1)y=Asin(ωx+φ)型,值域?yàn)閇-A,A](A>0).
(2)y=或y=型,解決這類問題的常用方法:反解sinx(或cosx),得到sinx=f(y)(或cosx=f(y)),再利用|sinx|≤1(或|cosx|≤1),列出|f(y)|≤1,解出y的范圍,即為所求函數(shù)的值域.
(3)y=型,一般用數(shù)形結(jié)合法求解.
(4)y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+c)型,可以通過配方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間sinx∈[-1,1]上的最值求解.
(5)y=sinx+(a>0)型,轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)y=x+(p>0)型函數(shù)值域(最值),即利用函數(shù)的單調(diào)性.