第2課時 誘導(dǎo)公式(二)
[課程目標(biāo)] 1.掌握誘導(dǎo)公式,能正確運用這些公式求任意角的三角函數(shù)值.
2.能運用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)的化簡與恒等式的證明.
[填一填]
[答一答]
1.角α與-α以及角α與+α間三角函數(shù)關(guān)系是如何推導(dǎo)的?
提示:(1)如圖,設(shè)任意角α的終邊與單位圓的交點P1的坐標(biāo)為(x,y),由于角-α的終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對稱,角-α的終邊與單位圓的交點P2與P1關(guān)于直線y=x對稱,因此點P2的坐標(biāo)是(y,x),于是有:
cosα=x,sinα=y;
cos=y,
sin=x,
從而有sin=cosα,cos=sinα.
(2)∵+α=-(-α),
∴sin=sin=cos(-α)=cosα,
cos=cos=sin(-α)=-sinα.
即sin=cosα,cos=-sinα.