7.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義
素養(yǎng)目標(biāo)·定方向
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素養(yǎng)目標(biāo)
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學(xué)法指導(dǎo)
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1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.(直觀想象)
2.掌握實(shí)軸、虛軸、模及共軛復(fù)數(shù)等概念.(直觀想象)
3.掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法并能夠解決與模有關(guān)的問題.(直觀想象)
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1.類比向量的坐標(biāo)表示理解復(fù)數(shù)的幾何意義及模的概念.
2.類比向量的形式特征,感受復(fù)數(shù)的形式特征.
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必備知識(shí)·探新知
知識(shí)點(diǎn)1 復(fù)平面
建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做__復(fù)平面__,x軸叫做__實(shí)軸__,y軸叫做__虛軸__.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示__實(shí)數(shù)__;除了原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).
知識(shí)點(diǎn)2 復(fù)數(shù)的幾何意義
知識(shí)點(diǎn)3 復(fù)數(shù)的模
向量的模稱為復(fù)數(shù)z=a+bi的;蚪^對(duì)值,記作__|z|__或__|a+bi|__.即|z|=|a+bi|=____,其中a,b∈R.如果b=0,那么z=a+bi是一個(gè)實(shí)數(shù)a,它的模就等于__|a|__(a的絕對(duì)值).
知識(shí)點(diǎn)4 共軛復(fù)數(shù)
(1)定義:當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部__相等__,虛部__互為相反數(shù)__時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).
(2)表示方法:復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用表示,即如果z=a+bi,那么=__a-bi__.
[要點(diǎn)解讀] 1.復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)
(1)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與復(fù)數(shù)實(shí)部虛部的對(duì)應(yīng):點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a,縱坐標(biāo)是b,復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)可用點(diǎn)Z(a,b)表示.
(2)實(shí)軸與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng):實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù).
(3)虛軸與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng):除了原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù),原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0,0),它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0,表示的是實(shí)數(shù).
2.復(fù)數(shù)幾何意義的兩個(gè)注意點(diǎn)
(1)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn):復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b)而不是(a,bi).
(2)復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng):復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的對(duì)應(yīng)向量是以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的,否則就談不上一一對(duì)應(yīng),因?yàn)閺?fù)平面上與相等的向量有無數(shù)個(gè).
3.對(duì)復(fù)數(shù)模的三點(diǎn)說明
(1)數(shù)學(xué)上所謂大小的定義是:在(實(shí))數(shù)軸上右邊的比左邊的大,而復(fù)數(shù)的表示要引入虛數(shù)軸,在平面上表示,所以也就不符合關(guān)于大和小的定義,而且定義復(fù)數(shù)的大小也沒有什么意義,所以我們說兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小.