第七章 復 數(shù)
7.1 復數(shù)的概念
7.1.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念
素養(yǎng)目標·定方向
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素養(yǎng)目標
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學法指導
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1.了解引進虛數(shù)單位i的必要性,了解數(shù)系的擴充過程,理解復數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.(邏輯推理)
2.掌握復數(shù)代數(shù)形式的表示方法,理解復數(shù)相等的充要條件.(邏輯推理)
3.會根據(jù)復數(shù)相等的充要條件解方程.(數(shù)學運算)
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1.每一種數(shù)的出現(xiàn)都是在研究代數(shù)方程的過程中產(chǎn)生的,學習時可以查閱一元多項式方程求解的歷史,感受數(shù)的產(chǎn)生,體會復數(shù)產(chǎn)生的必要性.
2.類比數(shù)的分類方法,感受復數(shù)的分類.
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必備知識·探新知
知識點1 復數(shù)及相關概念
1.復數(shù)的定義
我們把形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復數(shù),其中i叫做__虛數(shù)單位__,滿足i2=__-1__.全體復數(shù)所構成的集合C=__{a+bi|a,b∈R}__叫做復數(shù)集.
2.復數(shù)的表示
復數(shù)通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中的a與b分別叫做復數(shù)z的__實部__與__虛部__.
3.復數(shù)相等的充要條件
在復數(shù)集C={a+bi|a,b∈R}中任取兩個數(shù)a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),規(guī)定a+bi與c+di相等當且僅當__a=c且b=d__.
知識點2 復數(shù)的分類
1.復數(shù)a+bi(a,b∈R)
2.集合表示:
[知識解讀] 1.數(shù)系擴充的脈絡
自然數(shù)集→整數(shù)集→有理數(shù)集→實數(shù)集→復數(shù)集.
2.復數(shù)概念的三點說明
(1)復數(shù)集是最大的數(shù)集,任何一個數(shù)都可以寫成a+bi(a,b∈R)的形式,其中0=0+0i.
(2)復數(shù)的虛部是實數(shù)b而非bi.
(3)復數(shù)z=a+bi只有在a,b∈R時才是復數(shù)的代數(shù)形式,否則不是.
3.兩個復數(shù)相等的條件
(1)在兩個復數(shù)相等的條件中,注意前提條件是a,b,c,d∈R,即當a,b,c,d∈R時,a+bi=c+di⇔a=c且b=d.若忽略前提條件,則結論不能成立.
(2)利用該條件把復數(shù)的實部和虛部分離出來,達到“化虛為實”的目的,從而將復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題來求解.
關鍵能力·攻重難
題型探究
題型一 復數(shù)的概念
典例1 (1)給出下列三個命題:①若z∈C,則z2≥0;②2i-1虛部是2i;③2i的實部是0.其中真命題的個數(shù)為( B )
A.0 B.1
C.2 D.3
(2)(2019·啟東高二檢測)已知復數(shù)z=a2-(2-b)i的實部和虛部分別是2和3,則實數(shù)a,b的值分別是__±,5__.
(3)判斷下列命題的真假.