6.4.3 余弦定理、正弦定理
第1課時(shí) 余弦定理
[目標(biāo)] 1.了解向量法推導(dǎo)余弦定理的過程;2.能利用余弦定理求三角形中的邊角問題.
[重點(diǎn)] 能利用余弦定理求三角形中的邊角問題.
[難點(diǎn)] 余弦定理的推導(dǎo)及能利用余弦定理求三角形中的邊角問題.
要點(diǎn)整合夯基礎(chǔ)
知識點(diǎn)一 余弦定理
[填一填]
[答一答]
1.在△ABC中,若a2=b2+c2,a2>b2+c2,a2<b2+c2,能否說△ABC分別是直角三角形,鈍角三角形,銳角三角形?
提示:若a2=b2+c2,則△ABC是直角三角形;
若a2>b2+c2,則△ABC是鈍角三角形;
若a2<b2+c2,則△ABC不一定是銳角三角形,因?yàn)?i>a不一定是最大邊.
2.勾股定理指出了直角三角形中三邊之間的關(guān)系,余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系.你能說說這兩個(gè)定理之間的關(guān)系嗎?
提示:余弦定理是勾股定理的推廣,而勾股定理是余弦定理的特例.
知識點(diǎn)二 余弦定理及其推論的應(yīng)用
[填一填]
一般地,三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形.
余弦定理及其推論可解決兩類基本的解三角形的問題:一類是已知兩邊及夾角解三角形;另一類是已知三邊解三角形.
[答一答]
3.在三角形中,已知兩邊及一邊的對角,能否用余弦定理解該三角形?
提示:能用余弦定理解.設(shè)另一邊為x,由余弦定理列出方程求解.
4.余弦定理推論的作用有什么?
提示:余弦定理的推論是余弦定理的第二種形式,適用于已知三角形三邊來確定三角形的角的問題.用余弦定理的推論還可以根據(jù)角的余弦值的符號來判斷三角形中的角是銳角還是鈍角.