6．3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示
6．3.3 平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示
[目標(biāo)] 1.能用坐標(biāo)表示向量，知道平面向量基本定理中向量與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系；2.會兩個(gè)向量的和差的坐標(biāo)運(yùn)算．
[重點(diǎn)] 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示．
[難點(diǎn)] 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．
要點(diǎn)整合夯基礎(chǔ)
知識點(diǎn)一 向量的正交分解及坐標(biāo)表示
[填一填]
1．向量的正交分解
把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解．
2．向量的坐標(biāo)表示
在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量分別為i，j，取{i，j}作為基底，對于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實(shí)數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj，我們把有序?qū)崝?shù)對(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝(x，y)，此式叫做向量a的坐標(biāo)表示，其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)．
3．向量與坐標(biāo)的關(guān)系
設(shè)＝xi＋yj，則向量的坐標(biāo)(x，y)就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過來，終點(diǎn)A的坐標(biāo)(x，y)就是向量的坐標(biāo)．因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示，即以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量與實(shí)數(shù)對是一一對應(yīng)的．
[答一答]
1．特別地，i，j，0的坐標(biāo)分別是什么？
提示：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．
知識點(diǎn)二 平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示
[填一填]
已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則：
(1)a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，即兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和(差)．
(2)若點(diǎn)A坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(x2，y2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝－＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)．
[答一答]
2．與坐標(biāo)軸平行的向量的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？
提示：與x軸平行的向量的縱坐標(biāo)為0，即a＝(x,0)；與y軸平行的向量的橫坐標(biāo)為0，即b＝(0，y).
典例講練破題型
類型一 平面向量的坐標(biāo)表示
[例1] 在平面直角坐標(biāo)系中，向量a，b，c的方向如圖所示，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，向量a，b，c的坐標(biāo)分別為_____，________，________.
[解析] 設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2)．
a1＝|a|cos45°＝2×＝，
a2＝|a|sin45°＝2×＝，
b1＝|b|cos120°＝3×＝－，
b2＝|b|sin120°＝3×＝，
c1＝|c|cos(－30°)＝4×＝2，
c2＝|c|sin(－30°)＝4×＝－2.
∴a＝(，)，b＝，c＝(2，－2)．
[答案] (，) (2，－2)
