6.2.2 向量的減法運(yùn)算
[目標(biāo)] 1.知道相反向量的定義;2.記住向量減法法則及其幾何意義;3.能夠用向量減法法則及意義求兩向量的差.
[重點(diǎn)] 向量減法法則及其幾何意義.
[難點(diǎn)] 向量減法法則及其幾何意義的應(yīng)用.
要點(diǎn)整合夯基礎(chǔ)
知識(shí)點(diǎn)一 相反向量
[填一填]
(1)我們規(guī)定,與向量a長(zhǎng)度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,記作-a.
(2)-(-a)=a,a+(-a)=(-a)+a=0.
(3)零向量的相反向量仍是零向量,即0=-0.
[答一答]
1.(1)相反向量就是方向相反的向量嗎?
(2)若|a|=|b|,則a=b或a=-b嗎?
提示:(1)不是.相反向量是方向相反且長(zhǎng)度相等的向量.
(2)若|a|=|b|,則a,b不一定共線(xiàn),有可能a≠b且a≠-b.
知識(shí)點(diǎn)二 向量的減法及其幾何意義
[填一填]
1.向量減法的定義
求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.
我們定義,a-b=a+(-b),即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量.
2.向量減法的幾何意義
(1)三角形法則
如圖,已知a、b,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作=a,=b,則=a-b,即a-b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量,這是向量減法的幾何意義.
(2)平行四邊形法則
如圖①,設(shè)向量=b,=a,則=-b,由向量減法的定義,知=a+(-b)=a-b.
又b+=a,
所以=a-b.
如圖②,理解向量加、減法的平行四邊形法則:
在?ABCD中,=a,=b,
則=a+b,=a-b.
[答一答]
2.在代數(shù)運(yùn)算中的移項(xiàng)法則,在向量中是否仍然成立?
提示:含有向量的等式稱(chēng)為向量等式,在向量等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)向量,仍得到向量等式.移項(xiàng)法則對(duì)向量等式也是適用的.
3.類(lèi)似于向量和的三角形不等式,向量差是否也存在三角形不等式呢?
提示:向量差也存在三角形不等式.對(duì)于任意a,b,不等式||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|成立,并且當(dāng)a,b同向且|a|≥|b|,|a|-|b|=|a-b|.當(dāng)a,b共線(xiàn)且反向時(shí),|a-b|=|a|+|b|.
典例講練破題型