6.2 平面向量的運(yùn)算
6.2.1 向量的加法運(yùn)算
素養(yǎng)目標(biāo)·定方向
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素養(yǎng)目標(biāo)
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學(xué)法指導(dǎo)
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1.理解并掌握向量加法的概念,了解向量加法的幾何意義及其運(yùn)算律.(直觀想象)
2.會(huì)用向量的三角形法則和平行四邊形法則求兩個(gè)向量的和.(直觀想象)
3.能夠利用向量的交換律和結(jié)合律進(jìn)行向量運(yùn)算.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)
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定義一個(gè)量,必然要去研究其運(yùn)算特征,發(fā)揮運(yùn)算的力量.對(duì)于向量的運(yùn)算可以類比數(shù)的運(yùn)算,但又要把握向量與數(shù)量的不同,借助物理中的位移和力的分解理解向量的運(yùn)算是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.
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必備知識(shí)·探新知
知識(shí)點(diǎn) 平面向量的加法運(yùn)算
1.向量加法的定義及運(yùn)算法則
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定義
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求__兩個(gè)向量和__的運(yùn)算,叫做向量的加法
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法則
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三角形法則
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前提
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已知非零向量a,b
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作法
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在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作=a,=b,則=__a+b__
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結(jié)論
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向量叫做a與b的和,記作a+b,即a+b=+=
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圖形
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平行四邊形法則
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前提
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已知不共線的兩個(gè)向量a,b
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作法
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作=a,=b.以OA,OB為鄰邊作□OACB,連接OC,則=+=a+b
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結(jié)論
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對(duì)角線就是a與b的和
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圖形
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規(guī)定
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零向量與任一向量a的和都有a+0=__0+a__=__a__
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2.三角不等式:|a+b|≤__|a|+|b|__,當(dāng)且僅當(dāng)a,b方向相同時(shí)等號(hào)成立.
3.向量加法的運(yùn)算律
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運(yùn)算律
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結(jié)合律
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a+b=__b+a__
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交換律
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(a+b)+c=__a+(b+c)__
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關(guān)鍵能力·攻重難
題型探究
題型一 向量的加法及幾何意義
典例1 (1)如圖,已知a、b,求作a+b.
(2)如圖所示,已知向量a、b、c,試作出向量a+b+c.
[分析] 用三角形法則或平行四邊形法則畫圖.
[解析] (1)
甲=a+b 乙=a+b
(2)作法1:如圖1所示,首先在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作向量=a,接著作向量=b,則得向量=a+b;然后作向量=c,則向量=(a+b)+c=a+b+c即為所求.