9.2.4 總體離散程度的估計(jì)
9.3 統(tǒng)計(jì)案例 公司員工的肥胖情況調(diào)查分析
素養(yǎng)目標(biāo)·定方向
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素養(yǎng)目標(biāo)
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學(xué)法指導(dǎo)
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1.理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的含義,會(huì)計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)
2.掌握求分層隨機(jī)抽樣總樣本的平均數(shù)及方差的方法.(數(shù)據(jù)分析,數(shù)學(xué)運(yùn)算)
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要始終基于具體的案例體會(huì)數(shù)據(jù)總體的離散程度的特點(diǎn).
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必備知識(shí)·探新知
知識(shí)點(diǎn)1 一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差和標(biāo)準(zhǔn)差
數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為__(xi-)2__=__-2__,標(biāo)準(zhǔn)差為____.
知識(shí)點(diǎn)2 總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差
(1)總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差:如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為Y1,Y2,…,YN,總體的平均數(shù)為,則稱S2=__(Yi-)2__為總體方差,S=____為總體標(biāo)準(zhǔn)差.
(2)總體方差的加權(quán)形式:如果總體的N個(gè)變量值中,不同的值共有k(k≤N)個(gè),不妨記為Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i=1,2,…,k),則總體方差為S2=__i(Yi-)2__.
知識(shí)點(diǎn)3 樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差
如果一個(gè)樣本中個(gè)體的變量值分別為y1,y2,…,yn,樣本平均數(shù)為,則稱s2=__(yi-)2__為樣本方差.s=____為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.
知識(shí)點(diǎn)4 標(biāo)準(zhǔn)差的意義
標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的__離散程度__或__波動(dòng)幅度__,標(biāo)準(zhǔn)差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越__大__;標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越__小__.
知識(shí)點(diǎn)5 分層隨機(jī)抽樣的方差
設(shè)樣本容量為n,平均數(shù)為,其中兩層的個(gè)體數(shù)量分別為n1,n2,兩層的平均數(shù)分別為1,2,方差分別為s,s,則這個(gè)樣本的方差為s2=__[s+(1-)2]+[s+(2-)2]__.
[知識(shí)解讀] 對(duì)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的理解
(1)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.
(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍:[0,+∞).
標(biāo)準(zhǔn)差、方差為0時(shí),樣本各數(shù)據(jù)全相等,表明數(shù)據(jù)沒有波動(dòng)幅度,數(shù)據(jù)沒有離散性.
(3)標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2稱為方差,有時(shí)用方差代替標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量樣本數(shù)據(jù)的離散程度.方差與標(biāo)準(zhǔn)差的測(cè)量效果是一致的,在實(shí)際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.
(4)標(biāo)準(zhǔn)差的單位與樣本數(shù)據(jù)一致.
(5)方差s2=-2.
關(guān)鍵能力·攻重難
題型探究
題型一 標(biāo)準(zhǔn)差、方差的計(jì)算與應(yīng)用
典例1 從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株,分別測(cè)它們的株高如下:(單位:cm)
甲:25,41,40,37,22,14,19,39,21,42;
乙:27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.
問:(1)哪種玉米苗長得高?
(2)哪種玉米苗長得齊?
[解析] (1)甲=(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)=×300=30(cm),
乙=(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)
=×310=31(cm).
所以甲<乙.
即乙種玉米苗長得高.