9.2.2 總體百分位數(shù)的估計(jì)
[目標(biāo)] 1.理解百分位數(shù)的概念;2.掌握計(jì)算百分位數(shù)的方法.
[重點(diǎn)] 百分位數(shù)的計(jì)算.
[難點(diǎn)] 百分位數(shù)的理解.
要點(diǎn)整合夯基礎(chǔ)
知識(shí)點(diǎn)一 百分位數(shù)
[填一填]
1.如果將一組數(shù)據(jù)從小到大排序,并計(jì)算相應(yīng)的累計(jì)百分位,則某一百分位所對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的值就稱為這一百分位的百分位數(shù).一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值,且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.
2.第25百分位數(shù)又稱第一四分位數(shù)或下四分位數(shù);第75百分位數(shù)又稱第三四分位數(shù)或上四分位數(shù).
[答一答]
如何理解分位數(shù)的作用?
提示:分位數(shù)是用于衡量數(shù)據(jù)的位置的量度,但它所衡量的,不一定是中心位置.百分位數(shù)提供了有關(guān)各數(shù)據(jù)項(xiàng)如何在最小值與最大值之間分布的信息.對(duì)于無(wú)大量重復(fù)的數(shù)據(jù),第p百分位數(shù)將它分為兩個(gè)部分.大約有p%的數(shù)據(jù)項(xiàng)的值比第p百分位數(shù);而大約有(100-p)%的數(shù)據(jù)項(xiàng)的值比第p百分位數(shù)大.
知識(shí)點(diǎn)二 如何計(jì)算百分位數(shù)
[填一填]
下面的步驟來(lái)說(shuō)明如何計(jì)算第p百分位數(shù).
第1步:以遞增順序排列原始數(shù)據(jù)(即從小到大排列).
第2步:計(jì)算 i=np%.
第3步:①若 i不是整數(shù),將 i向上取整.大于i的比鄰整數(shù)即為第p百分位數(shù)的位置;
②若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)是第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均值.
典例講練破題型
類(lèi)型 百分位數(shù)的計(jì)算
[例] 下表為12名畢業(yè)生的起始月薪:
根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算第85百分位數(shù).
[解] 將12個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排序:2 710,2 755,2 850,2 880,2 880,2 890,2 920,2 940,2 950,3 050,3 130, 3 325.
計(jì)算i=12×85%=10.2,所以所給數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)是第11個(gè)數(shù)據(jù)3 130.
計(jì)算百分位數(shù)的方法
從小到大排列原始數(shù)據(jù);計(jì)算i=n×p%;若i不是整數(shù),將i向上取整,大于i的比鄰整數(shù)即為第p百分位數(shù)的位置;若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)是第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均值.百分位數(shù)表示的是位置數(shù)據(jù).