9.2 用樣本估計總體
9.2.1 總體取值規(guī)律的估計
[目標(biāo)] 1.學(xué)會用頻率分布直方圖表示樣本數(shù)據(jù);2.能通過頻率分布直方圖對數(shù)據(jù)做出總體統(tǒng)計.
[重點] 頻率分布直方圖的畫法.
[難點] 頻率分布直方圖對數(shù)據(jù)總體的估計.
要點整合夯基礎(chǔ)
知識點 頻率分布直方圖
[填一填]
1.頻率分布直方圖的繪制
(1)求極差,即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差.
(2)決定組距與組數(shù).組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn),一般來說,數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與數(shù)據(jù)的個數(shù)有關(guān),數(shù)據(jù)的個數(shù)越多,所分組數(shù)越多,當(dāng)樣本量不超過100時,常分為5~12組.
(3)將數(shù)據(jù)分組.
(4)列頻率分布表,計算各小組的頻率,作出頻率分布表.
(5)畫頻率分布直方圖.其中橫軸表示樣本數(shù)據(jù),縱軸表示頻率與組距的比.
2.頻率分布直方圖的意義
頻率分布直方圖中,各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率,各小長方形的面積的總和等于1.
[答一答]
1.如何確定組距?
提示:組距的選擇應(yīng)力求“取整”,如果極差不利于分組(如不能被組數(shù)整除),可適當(dāng)增大極差,如在左、右兩端各增加適當(dāng)范圍(盡量使兩端增加的量相同).
2.頻率分布直方圖中長方形的面積有什么含義?
提示:在頻率分布直方圖中,由于長方形的面積S=組距×=頻率,所以各個小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣,頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組上的頻率的大小.
典例講練破題型
類型一 頻率分布概念的理解
[例1] 一個容量為100的樣本,其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下:
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組別
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[0,10)
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[10,20)
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[20,30)
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[30,40)
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[40,50)
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[50,60)
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[60,70]
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頻數(shù)
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12
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13
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24
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15
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16
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13
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7
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則樣本數(shù)據(jù)落在[10,40)上的頻率為( )
A.0.13 B.0.39
C.0.52 D.0.64
[分析] 根據(jù)落在各組的頻數(shù)即可計算相應(yīng)的頻率.
[解析] 由題意可知頻數(shù)在[10,40)的有13+24+15=52(個),所以頻率為=0.52.
[答案] C
[變式訓(xùn)練1] 容量為100的某個樣本,數(shù)據(jù)拆分為10組,并填寫頻率分布表,若前七組頻率之和為0.79,而剩下的三組的頻率從小到大依次相差0.05,則剩下的三組中頻率最大的一組頻率為0.12.
解析:設(shè)剩下的三組中頻率最大的一組的頻率為x,則另兩組的頻率分別為x-0.05,x-0.1,而由頻率和為1得0.79+(x-0.05)+(x-0.1)+x=1,解得x=0.12.