9.1.2 分層隨機抽樣
9.1.3 獲取數(shù)據(jù)的途徑
素養(yǎng)目標(biāo)·定方向
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素養(yǎng)目標(biāo)
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學(xué)法指導(dǎo)
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1.了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍.(數(shù)學(xué)抽象)
2.了解分層隨機抽樣的必要性,掌握各層樣本量比例分配的方法.(數(shù)據(jù)分析)
3.結(jié)合具體實例,掌握分層隨機抽樣的樣本均值.(數(shù)學(xué)運算)
4.知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑,包括:統(tǒng)計報表和年鑒、社會調(diào)查、試驗設(shè)計、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)等.(數(shù)據(jù)分析)
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1.對比簡單隨機抽樣的特點,感受分層隨機抽樣中“層”的含義.
2.通過具體的案例,體會層次的差異性,并感受“層”與“層”之間的異同以及比例分配的必要性.
3.在簡單隨機抽樣的基礎(chǔ)上,深化對分層隨機抽樣樣本平均數(shù)的理解.
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必備知識·探新知
知識點1 分層隨機抽樣
一般地,按__一個或多個__變量把總體劃分成若干個__子總體__,每個個體__屬于且僅屬于__一個子總體,在每個子總體中獨立地進行__簡單隨機抽樣__,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為__總樣本__,這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣.
(1)每一個子總體稱為層,在分層隨機抽樣中,如果每層樣本量都與層的大小成比例,那么稱這種樣本量的分配方式為__比例分配__.
(2)如果總體分為2層,兩層包含的個體數(shù)分別為M,N,兩層抽取的樣本量分別為m,n,兩層的樣本平均數(shù)分別為,,兩層的總體平均數(shù)分別為,,總體平均數(shù)為,樣本平均數(shù)為.
則=__+__.
=__+__.
(3)在比例分配的分層隨機抽樣中,可以直接用__樣本平均數(shù)__估計__總體平均數(shù)__.
知識點2 獲取數(shù)據(jù)的途徑
獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有__通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)__、__通過試驗獲取數(shù)據(jù)__、__通過觀察獲取數(shù)據(jù)__、__通過查詢獲得數(shù)據(jù)__等.
[知識解讀] 1.分層隨機抽樣的實施步驟
第一步,按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體,每個個體屬于且僅屬于一個子總體;
第二步,在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣;
第三步,把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本.
2.分層隨機抽樣適用于總體中個體之間差異較大的情形
3.在比例分配的分層抽樣中需注意兩點
(1)抽樣比=.
(2)可以直接用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).
4.分層隨機抽樣下總體平均數(shù)的估計
在分層隨機抽樣中,如果層數(shù)分為2層,第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N,抽取的樣本量分別為m和n.我們用X1,X2,…,XM表示第1層各個個體的變量值,用x1,x2,…,xm表示第1層樣本的各個個體的變量值;用Y1,Y2,…,YN表示第2層各個個體的變量值,用y1,y2,…,yn表示第2層樣本的各個個體的變量值,則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為
==i,
==i.
第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為
==i,
==i.