第2課時 直線與平面垂直的性質(zhì)
素養(yǎng)目標·定方向
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素養(yǎng)目標
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學法指導
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1.掌握線面垂直的性質(zhì)定理.(直觀想象)
2.能利用線面垂直性質(zhì)定理解決一些垂直和平行的證明.(邏輯推理)
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充分利用長方體模型或所在空間(如教室)認識線面垂直的性質(zhì)定理.
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必備知識·探新知
知識點1 直線與平面垂直的性質(zhì)
直線與平面垂直的性質(zhì)定理
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文字語言
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垂直于同一個平面的兩條直線__平行__
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符號語言
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⇒__a∥b__
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圖形語言
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作用
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①線面垂直⇒線線平行,②作平行線
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知識點2 直線、平面間的距離
1.直線與平面的距離
一條直線與一個平面平行時,這條直線上__任意一點__到這個平面的距離,叫做這條直線到這個平面的距離.
2.兩個平行平面間的距離
如果兩個平面平行,那么其中一個平面內(nèi)的任意一點到另一個平面的距離都__相等__,我們把它叫做這兩個平行平面間的距離.
[知識解讀] 1.剖析直線與平面垂直的性質(zhì)定理
(1)該定理考查的是在直線與平面垂直的條件下,可得出什么結(jié)論.
(2)定理給出了判定兩條直線平行的另一種方法(只要判定這兩條直線都與同一個平面垂直).
(3)定理揭示了空間中“平行”與“垂直”關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系,提供了“垂直”與“平行”關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的依據(jù).
(4)定理的推證過程采用了反證法.
2.直線與平面垂直的性質(zhì)
(1)⇒l⊥b;(2)⇒a∥b;(3)⇒b⊥α;(4)⇒a⊥β;(5)⇒α∥β.
關(guān)鍵能力·攻重難
題型探究
題型一 對直線與平面垂直的性質(zhì)定理的理解
典例1 已知m,n為兩條不同直線,α,β為兩個不同平面,給出下列命題:
①⇒n∥α; 、⇒m∥n;
③⇒α∥β; 、⇒m∥n.
其中正確命題的序號是( A )
A.②③ B.③④
C.①② D.①②③④
[解析] ①中n,α可能平行或n在平面α內(nèi);②③正確;④兩直線m,n平行或異面,故選A.
[歸納提升] 判定兩條直線平行的常用方法
(1)利用線線平行定義:證共面且無公共點.
(2)利用基本事實4:證兩線同時平行于第三條直線.
(3)利用線面平行的性質(zhì)定理:把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面平行.
(4)利用線面垂直的性質(zhì)定理:把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面垂直.
(5)利用面面平行的性質(zhì)定理:把證線線平行轉(zhuǎn)化為證面面平行.
【對點練習】? 已知l,m,n是三條不同的直線,α是一平面.下列命題中正確的個數(shù)為( B )
①若l∥m,m∥n,l⊥α,則n⊥α;
②若l∥m,m⊥α,n⊥α,則l∥n;
③若l∥α,l⊥m,則m⊥α.
A.1 B.2
C.3 D.0