8.6.2 直線與平面垂直
第1課時 直線與平面垂直的判定
素養(yǎng)目標·定方向
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素養(yǎng)目標
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學法指導
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1.掌握線面垂直的定義、判定定理.(直觀想象)
2.會證明線面垂直,能利用線面垂直得到線線垂直關系.(邏輯推理)
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充分利用所在空間(如教室及其中物品)認識線面垂直的定義、判定定理及其模型特征.
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必備知識·探新知
知識點1 直線與平面垂直的定義與判定定理
1.直線與平面垂直的定義
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定義
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一般地,如果直線l與平面α內的__任意一條__直線都垂直,我們就說直線l與平面α互相垂直
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記法
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__l⊥α__
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有關
概念
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直線l叫做平面α的__垂線__,平面α叫做直線l的__垂面__,直線與平面垂直時,它們唯一的公共點P叫做__垂足__
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畫法
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畫直線與平面垂直時,通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊__垂直__
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圖示
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性質
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過一點垂直于已知平面的直線有且只有一條
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垂線段與點面距
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過一點作垂直于已知平面的直線,則該點與__垂足__間的線段,叫做這個點到該平面的垂線段,垂線段的__長度__叫做這個點到該平面的距離
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2.直線與平面垂直的判定定理
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文字
語言
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如果一條直線與一個平面內的__兩條相交直線__垂直,那么該直線與此平面垂直
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符號
語言
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l⊥a,l⊥b,a⊂α,b⊂α,__a∩b__=P⇒l⊥α
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圖形
語言
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知識點2 直線與平面所成的角
直線與平面所成的角
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有關概念
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對應圖形
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斜線
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一條直線l與平面α__相交__,但不與這個平面__垂直__,這條直線叫做這個平面的斜線
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斜足
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斜線和平面的__交點__叫做斜足
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射影
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過斜線上斜足以外的一點P向平面α引__垂線__PO,過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個平面上的射影
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直線與平面所成的角
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定義:平面的一條斜線和它在平面上的__射影__所成的角,叫做這條直線和這個平面所成的角.
規(guī)定:一條直線垂直于平面,我們說它們所成的角是__90°__;一條直線和平面平行,或在平面內,我們說它們所成的角是__0°__.
直線與平面所成的角θ的取值范圍是__0°≤θ≤90°__
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[知識解讀] 1.對直線與平面垂直的幾點說明
(1)定義中的“任意一條直線”這一詞語與“所有直線”是同義語,與“無數(shù)條直線”不是同義語.
(2)直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情形.
(3)由直線與平面垂直的定義,得如果一條直線垂直于一個平面,那么這條直線垂直于該平面內的任意一條直線.這是判斷兩條直線垂直的一種重要方法.