8.5.2 直線與平面平行
素養(yǎng)目標(biāo)·定方向
|
素養(yǎng)目標(biāo)
|
學(xué)法指導(dǎo)
|
|
1.掌握線面平行的判定定理和性質(zhì)定理.(邏輯推理)
2.會用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理證明線面平行、線線平行.(邏輯推理)
|
1.充分利用空間基本模型——長方體來認(rèn)識空間中的直線、平面的平行關(guān)系,幫助認(rèn)識和直觀感知定理.
2.梳理初中階段所學(xué)的平面內(nèi)的線線平行的知識,如中位線定理、平行四邊形的對邊相互平行等.
3.要善于從充要條件的角度看待判定定理和性質(zhì)定理的關(guān)系.
|
必備知識·探新知
知識點1 直線與平面平行的判定定理
|
文字語言
|
如果__平面外__一條直線與此__平面內(nèi)__的一條直線__平行__,那么該直線與此平面平行
|
|
符號語言
|
__a⊄α,b⊂α,且a∥b__⇒a∥α
|
|
圖形語言
|
知識點2 直線與平面平行的性質(zhì)定理
|
文字語言
|
一條直線與一個平面__平行__,如果過該直線的平面與此平面相交,那么該直線與__交線__平行.
|
|
符號語言
|
a∥α,__a⊂β,α∩β=b__⇒a∥b
|
|
圖形語言
|
[知識解讀] 直線與平面平行的判定(證明)
1.定義法:判定(證明)直線與平面無公共點.
2.判定定理:
如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.用符號表示:a⊄α,b⊂α且a∥b⇒a∥α.
3.體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想
此定理將證明線面平行的問題轉(zhuǎn)化為證明線線平行.此定理可簡記為:線線平行⇒線面平行.
關(guān)鍵能力·攻重難
題型探究
題型一 線面平行判定定理的理解
典例1 如果兩直線a∥b,且a∥α,則b與α的位置關(guān)系是( D )
A.相交 B.b∥α
C.b⊂α D.b∥α或b⊂α
[解析] 由a∥b,且a∥α,知b∥α或b⊂α.
[歸納提升] 線面平行的判定定理必須具備三個條件
(1)直線a在平面α外,即a⊄α;
(2)直線b在平面α內(nèi),即b⊂α;
(3)兩直線a,b平行,即a∥b,這三個條件缺一不可.
【對點練習(xí)】? 下列說法正確的是( D )
A.若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則l∥α
B.若直線a在平面α外,則a∥α
C.若直線a∩b=∅,直線b⊂α,則a∥α
D.若直線a∥b,b⊂α,那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線
[解析] A錯誤,直線l還可以在平面α內(nèi);B錯誤,直線a在平面α外,包括平行和相交;C錯誤,a還可以與平面α相交或在平面α內(nèi).故選D.