8.5 空間中直線、平面的平行
8.5.1 直線與直線平行
素養(yǎng)目標(biāo)·定方向
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素養(yǎng)目標(biāo)
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學(xué)法指導(dǎo)
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1.掌握基本事實(shí)4及等角定理.(邏輯推理)
2.會(huì)用基本事實(shí)4證明線線平行.(邏輯推理)
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借助長(zhǎng)方體,通過直觀感知,了解空間中直線與直線平行的關(guān)系.
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必備知識(shí)·探新知
知識(shí)點(diǎn)1 基本事實(shí)4
平行于同一條直線的兩條直線__平行__.
知識(shí)點(diǎn)2 定理
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文字語言
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如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角__相等__或__互補(bǔ)__
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圖形語言
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作用
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判斷或證明兩個(gè)角相等或互補(bǔ)
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[知識(shí)解讀] 1.對(duì)基本事實(shí)4的認(rèn)識(shí)
(1)基本事實(shí)4,它表述的性質(zhì)通常叫做平行線的傳遞性.
(2)基本事實(shí)4是論證平行問題的主要依據(jù).
2.對(duì)等角定理的兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)
(1)等角定理是由平面圖形推廣到空間圖形而得到的,它是基本事實(shí)4的直接應(yīng)用.
(2)當(dāng)這兩個(gè)角的兩邊方向分別相同或相反時(shí),它們相等,否則它們互補(bǔ).因此等角定理用來證明兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
關(guān)鍵能力·攻重難
題型探究
題型一 證明直線與直線平行
典例1 如圖所示,在空間四邊形ABCD(不共面的四邊形稱為空間四邊形)中,E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如果AC=BD,求證:四邊形EFGH是菱形.
[證明] (1)因?yàn)榭臻g四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),
所以EF∥AC,HG∥AC,EF=HG=AC,
所以EF∥HG,EF=HG,
所以四邊形EFGH是平行四邊形.
(2)因?yàn)榭臻g四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),
所以EH∥BD,EH=BD.
因?yàn)?i>EF=AC,AC=BD,所以EH=EF.
又因?yàn)?i>EFGH是平行四邊形,所以四邊形EFGH是菱形.
[歸納提升] 證明空間兩條直線平行的方法
(1)平面幾何法
三角形中位線、平行四邊形的性質(zhì)等.
(2)定義法
用定義證明兩條直線平行,要證明兩個(gè)方面:一是兩條直線在同一平面內(nèi);二是兩條直線沒有公共點(diǎn).