8.4.2 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
素養(yǎng)目標(biāo)·定方向
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素養(yǎng)目標(biāo)
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學(xué)法指導(dǎo)
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1.借助長方體,在直觀認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上,抽象出空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的定義.(數(shù)學(xué)抽象)(直觀想象)
2.會(huì)用符號(hào)語言表示空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象)
3.根據(jù)有關(guān)概念,學(xué)會(huì)判斷(證明)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系.(邏輯推理)
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學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)要多觀察實(shí)物,感知現(xiàn)實(shí)中空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系,再給出并學(xué)習(xí)定義.長方體是一個(gè)特殊的圖形,當(dāng)點(diǎn)、線、面關(guān)系比較復(fù)雜時(shí),可以尋找長方體作為載體,將它們置于其中,立體幾何的直線與平面的位置關(guān)系都可以在這個(gè)模型中得到反映.
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必備知識(shí)·探新知
知識(shí)點(diǎn)1 空間中直線與直線的位置關(guān)系
1.異面直線的定義和畫法
(1)定義:__不同在任何一個(gè)平面內(nèi)__的兩條直線叫做異面直線.
(2)畫法:如果直線a,b為異面直線,為了表示它們不共面的特點(diǎn),作圖時(shí),通常用一個(gè)或兩個(gè)__平面__襯托.
2.空間中直線與直線的位置關(guān)系
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位置關(guān)系
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是否在同一平面內(nèi)
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公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
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共面直線
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相交直線
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__是__
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1
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平行直線
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是
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0
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異面直線
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__否__
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0
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知識(shí)點(diǎn)2 空間中直線與平面的位置關(guān)系
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位置關(guān)系
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定義
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圖形語言
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符號(hào)語言
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直線在
平面內(nèi)
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有__無數(shù)__個(gè)公共點(diǎn)
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a⊂α
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直線與平
面相交
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__有且只有一個(gè)__公共點(diǎn)
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__a∩α=A__
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直線與平
面平行
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沒有公共點(diǎn)
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__a∥α__
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知識(shí)點(diǎn)3 空間中平面與平面的位置關(guān)系
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位置關(guān)系
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圖形表示
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符號(hào)表示
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公共點(diǎn)
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兩個(gè)平
面平行
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__α∥β__
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沒有公共點(diǎn)
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兩個(gè)平
面相交
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__α∩β=l__
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有一條公共直線
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[知識(shí)解讀] 對(duì)異面直線的理解
(1)異面直線是不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.
(2)注意異面直線定義中“任何”兩字,它指空間中的所有平面,因此異面直線也可以理解為:在空間中找不到一個(gè)平面,使其同時(shí)經(jīng)過a,b兩條直線.