8.4 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
8.4.1 平面
素養(yǎng)目標(biāo)·定方向
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素養(yǎng)目標(biāo)
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學(xué)法指導(dǎo)
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1．理解并掌握平面的基本事實(shí)及推論.(邏輯推理)
2．會(huì)用基本事實(shí)及推論解決有關(guān)問(wèn)題.(邏輯推理)
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要充分利用長(zhǎng)方體以及身邊的生活中的物品認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、直線、平面，要類比初中平面幾何中點(diǎn)、直線去認(rèn)識(shí)空間中的點(diǎn)、直線、平面，逐步過(guò)渡與抽象，并確定它們之間的關(guān)系.
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必備知識(shí)·探新知
知識(shí)點(diǎn)1 平面
1．平面的概念
幾何中所說(shuō)的“平面”，是從課桌面、黑板面、平靜的水面等，這樣的一些物體中抽象出來(lái)的.類似于直線向兩端無(wú)限延伸，幾何中的平面是向四周__無(wú)限延展__的.
2．平面的畫(huà)法
我們常用矩形的直觀圖，即__平行四邊形__表示平面，它的銳角通常畫(huà)成__45°__，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的__2__倍，如圖①.
如果一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮擋住，為了增強(qiáng)它的立體感，把被遮擋部分用__虛線__畫(huà)出來(lái)，如圖②.
3．平面的表示法
圖①的平面可表示為_(kāi)_平面α__、平面ABCD、__平面AC__或平面BD.
知識(shí)點(diǎn)2 點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系
1．直線在平面內(nèi)的概念
如果直線l上的__所有點(diǎn)__都在平面α內(nèi)，就說(shuō)直線l在平面α內(nèi)，或者說(shuō)平面α經(jīng)過(guò)直線l.
2．一些文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的對(duì)應(yīng)關(guān)系：
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文字語(yǔ)言表達(dá)
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符號(hào)語(yǔ)
言表示
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文字語(yǔ)言表達(dá)
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符號(hào)語(yǔ)
言表示
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點(diǎn)A在直線l上
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__A∈l__
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點(diǎn)A在直線l外
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__A∉l__
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點(diǎn)A在平面α內(nèi)
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__A∈α__
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點(diǎn)A在平面α外
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__A∉α__
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直線l在平面α內(nèi)
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__l⊂α__
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直線l在平面α外
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__l⊄α__
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直線l，m相交于點(diǎn)A
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l∩m＝A
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平面α，β相交于直線l
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α∩β＝l
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知識(shí)點(diǎn)3 平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用
1．
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基本事實(shí)
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內(nèi)容
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圖形
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符號(hào)
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作用
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基本事實(shí)1
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過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，__有且只有__一個(gè)平面
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A，B，C三點(diǎn)不共線⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α
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一是確定平面；二是證明點(diǎn)、線共面問(wèn)題；三是判斷兩個(gè)平面重合的依據(jù)
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基本事實(shí)2
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如果一條直線上的__兩個(gè)點(diǎn)__在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在__這個(gè)平面內(nèi)__
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A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒__l⊂α__
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既可判定直線和點(diǎn)是否在平面內(nèi)，又能說(shuō)明平面是無(wú)限延展的
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基本事實(shí)3
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如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的__公共直線__
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P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l
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①判定兩平面相交的依據(jù)
②判定點(diǎn)在直線上
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2．利用基本事實(shí)1和基本事實(shí)2，再結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，可以得到下面三個(gè)推論：
推論1__經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)__，有且只有一個(gè)平面.
推論2__經(jīng)過(guò)兩條相交直線__，有且只有一個(gè)平面.
推論3__經(jīng)過(guò)兩條平行直線__，有且只有一個(gè)平面.
