第一章 空間幾何體
章末知識(shí)方法專題小結(jié)
一、幾何體的三視圖及其應(yīng)用
1.由幾何體的三視圖識(shí)別幾何體
[例1] 如下圖,網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1,在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖,則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為________.
[解析] 由正視圖和俯視圖可知幾何體是正方體切割后的一部分(四棱錐C1ABCD),還原在正方體中,如上圖.多面體最長(zhǎng)的一條棱即為正方體的體對(duì)角線,由正方體棱長(zhǎng)AB=2知最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為2.
[答案] 2
2.由幾何體的三視圖計(jì)算幾何體的表面積或體積
[例2] 已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖、側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成,俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為( )
A.+ B.+
C.+ D.+
[解析] 由已知的三視圖可知原幾何體的上方是三棱錐,下方是半球,∴V=××1+π3×=+,故選C.
[答案] C
[例3] 一個(gè)半徑為2的球體經(jīng)過切割后,剩余部分幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為________.
[解析] 該幾何體是從一個(gè)球體中挖去個(gè)球體后剩余的部分,所以該幾何體的表面積為×(4π×22)+2×=16π.
[答案] 16π