4．3 空間直角坐標(biāo)系
4．3.1 空間直角坐標(biāo)系
4．3.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式
[目標(biāo)] 1.會(huì)建立空間直角坐標(biāo)系(右手直角坐標(biāo)系)，會(huì)表示空間中的任意點(diǎn)；2.能在空間直角坐標(biāo)系中求出點(diǎn)的坐標(biāo)；3.記住空間兩點(diǎn)間的距離公式，并能應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式解決一些簡單的問題．
[重點(diǎn)] 空間點(diǎn)的表示及點(diǎn)的坐標(biāo)的求解，空間兩點(diǎn)間的距離公式及應(yīng)用．
[難點(diǎn)] 對空間直角坐標(biāo)系的理解，空間兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)．
知識(shí)點(diǎn)一 空間直角坐標(biāo)系
[填一填]
1．空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)成要素
(1)原點(diǎn)：原點(diǎn)O.
(2)坐標(biāo)軸：x軸，y軸，z軸．
(3)坐標(biāo)平面：xOy平面，yOz平面，xOz平面．
2．右手直角坐標(biāo)系的要求
(1)右手拇指指向x軸的正方向．
(2)右手食指指向y軸的正方向．
(3)右手中指指向z軸的正方向．
3．空間一點(diǎn)的坐標(biāo)
空間一點(diǎn)M有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)．
其中x稱為橫坐標(biāo)，y稱為縱坐標(biāo)，z稱為豎坐標(biāo)．
[答一答]
1．三個(gè)坐標(biāo)平面的關(guān)系是怎樣的？在xOy平面內(nèi)畫平面圖形時(shí)，應(yīng)怎樣畫？
提示：三個(gè)坐標(biāo)平面兩兩垂直；在xOy平面內(nèi)畫平面圖形時(shí)，應(yīng)采用斜二測畫法．
2．正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．
(1)空間直角坐標(biāo)系中x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)x＝0，z＝0.( × )
(2)空間直角坐標(biāo)系中xOz平面上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足z＝0.( × )
(3)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)其縱、豎坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)相反．( √ )
知識(shí)點(diǎn)二 空間兩點(diǎn)間的距離公式
[填一填]
1．公式：已知空間中任意兩點(diǎn)P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，則|P1P2|＝.
2．特殊情況：空間中任意一點(diǎn)P(x，y，z)與原點(diǎn)O的距離為|OP|＝.
[答一答]
3．已知點(diǎn)P(x，y，z)，如果r為定值，那么x2＋y2＋z2＝r2表示什么圖形？
提示：由為點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，結(jié)合x2＋y2＋z2＝r2知點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為定值|r|，因此r≠0時(shí)，x2＋y2＋z2＝r2表示以原點(diǎn)為球心，|r|為半徑的球面；r＝0時(shí)，x2＋y2＋z2＝r2表示坐標(biāo)原點(diǎn)．
4．已知A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C是AB的中點(diǎn)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為( A )
A.(3，－2,2) B.(3,2,1)
C. D.
類型一 空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定
[例1] 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別是D1D，BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG＝CD，H為C1G的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出E，F，G，H的坐標(biāo)．
[分析] 求空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一般找出要求的點(diǎn)在xOy面上射影的坐標(biāo)，再找該點(diǎn)與射影間的距離以確定豎坐標(biāo)．
