第四章 對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)
第1節(jié) 對數(shù)的概念
4.1.1對數(shù)的概念
前面學習了指數(shù)運算和指數(shù)函數(shù),對數(shù)是在指數(shù)運算基礎上定義的一種新的運算,也可以認為是一種新形式的數(shù),是指數(shù)運算的深化。利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化,體會轉化思想在對數(shù)計算中的作用,強調“對數(shù)源于指數(shù)”以及指數(shù)運算與對數(shù)運算的互逆關系,來幫助學生理解對數(shù)的概念。將對數(shù)安排在指數(shù)運算及指數(shù)函數(shù)之后進行學習,實現(xiàn)對數(shù)與原有知識體系的對接,為學生學習對數(shù)函數(shù)的性質打下基礎。
(1)知識目標:
掌握對數(shù)式和對數(shù)運算的概念,靈活運用指數(shù)式與對數(shù)式的互化進行簡單的對數(shù)運算;掌握常用對數(shù)和自然對數(shù)的概念。
(2)核心素養(yǎng)目標:
掌握好指數(shù)式與對數(shù)式的聯(lián)系,有助于理解對數(shù)式的含義、熟練進行對數(shù)運算,通過對數(shù)運算的學習,可以提升學生的數(shù)學抽象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。
(1) 指數(shù)式與對數(shù)式之間的互相轉化關系;
(2) 對數(shù)的定義及相關概念,常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念;
(3) 利用指數(shù)式與對數(shù)式的關系進行簡單的對數(shù)運算。
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一、知識引入
思考討論:
(1)對于指數(shù),是大家熟悉的實數(shù)運算,顯然 ,如果問題轉化為:若 ,則
提示: .
(2)第三章提到,經(jīng)測算薇甘菊侵害田地面積 (單位hm2)與年數(shù) (年)的關系式為
.其中 為侵害面積的初始值
現(xiàn)在,設經(jīng)過 年后,薇甘菊的侵害面積會增長到原來的5倍,可得
即
如何求 的值呢?
提示:這是一種已知冪,求指數(shù)的運算,這就是下面要講的對數(shù)運算.
二、新知識
記作
即以 為底 的對數(shù)等于
其中, 叫做對數(shù)的底數(shù), 叫作真數(shù).
例如: ,則 ; ,則
思考(2)中 , .
注意:
①給定底數(shù)后,對數(shù)運算是指數(shù)運算的逆運算