第四章 對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)
第1節(jié) 對(duì)數(shù)的概念
4.1.1對(duì)數(shù)的概念
(1) 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式之間的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系;
(2) 對(duì)數(shù)的定義及相關(guān)概念,常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的概念;
(3) 利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)運(yùn)算。
一、知識(shí)引入
思考討論:
(1)對(duì)于指數(shù),是大家熟悉的實(shí)數(shù)運(yùn)算,顯然 ,如果問題轉(zhuǎn)化為:若 ,則
(2)第三章提到,經(jīng)測(cè)算薇甘菊侵害田地面積 (單位hm2)與年數(shù) (年)的關(guān)系式為
.其中 為侵害面積的初始值
現(xiàn)在,設(shè)經(jīng)過 年后,薇甘菊的侵害面積會(huì)增長(zhǎng)到原來的5倍,可得
即
如何求 的值呢?
二、新知識(shí)
記作
即以 為底 的對(duì)數(shù)等于
其中, 叫做對(duì)數(shù)的 , 叫作 .
例如: ,則 ; ,則
思考(2)中 , .
注意:
①給定底數(shù)后,對(duì)數(shù)運(yùn)算是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算
如: ,則 ;
②
其中底數(shù) ,真數(shù)
對(duì)數(shù)式 ,表示的是一個(gè)數(shù),即“ 的多少次方等于 的那個(gè)數(shù)”
故 ;
③由對(duì)數(shù)的概念易知: ; ;