6.1.3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.理解導(dǎo)函數(shù)的概念.(難點(diǎn))
2.能根據(jù)定義求函數(shù)y=C,y=x,y=x2,y=,y=的導(dǎo)數(shù).(難點(diǎn))
3.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.(重點(diǎn)、易混點(diǎn))
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1.通過導(dǎo)函數(shù)概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).
2.通過學(xué)習(xí)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
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在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=2x,y=3x及y=4x的圖像,并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,求它們的導(dǎo)數(shù).
問題1:從圖像上看,它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么?
問題2:函數(shù)y=kx(k≠0)增(減)的快慢與什么有關(guān)?

1.導(dǎo)數(shù)的概念
一般地,如果函數(shù)y=f(x)在其定義域內(nèi)的每一點(diǎn)x都可導(dǎo),則稱f(x)可導(dǎo).此時,對定義域內(nèi)的每一個值x,都對應(yīng)一個確定的導(dǎo)數(shù)f′(x).于是,在f(x)的定義域內(nèi),f′(x)是一個函數(shù),稱其為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù).記作f′(x)(或y′,y′x),
即f′(x)=y′=y′x= .
思考1:f′(x0)與f′(x)相同嗎?
[提示] 不同.f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),而f′(x0)是f′(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)值.
2.導(dǎo)數(shù)公式表
①C′=0.
②(xα)′=αxα-1.
③(ax)′=axln_a.
④(logax)′=.
⑤(sin x)′=cos_x.
⑥(cos x)′=-sin_x.
思考2:函數(shù)y=ex及y=ln x的導(dǎo)數(shù)分別是多少?
[提示] (ex)′=ex,(ln x)′=.

1.思考辨析(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)
(1)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)是一個常數(shù). ( )
(2)若y=,則y′=×2=1. ( )
(3)若f′(x)=sin x,則f(x)=cos x. ( )
(4)若y=,則y′=. ( )
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×
2.給出下列命題:
①y=ln 2,則y′=;
②y=,則y′=-;
③y=2x,則y′=2xln 2;
④y=log2x,則y′=.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C [對于①,y′=0,故①錯;顯然②③④正確,故選C.]
3.若函數(shù)f(x)=10x,則f′(1)等于( )
A. B.10
C.10ln 10 D.
C [∵f′(x)=10xln 10,
∴f′(1)=10ln 10.]
4.曲線y=ex在點(diǎn)(2,e2)處的切線方程為________.
y=e2(x-1) [∵y′=ex,
∴y′|x=2=e2,
∴在點(diǎn)(2,e2)處的切線方程為y-e2=e2(x-2),
即y=e2(x-1).]