5.4 數(shù)列的應(yīng)用
|
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
|
核 心 素 養(yǎng)
|
|
1.正確理解分期付款的兩種計(jì)算方式．(重點(diǎn))
2.掌握政府支出的“乘數(shù)”效應(yīng)的相關(guān)知識(shí)．(重點(diǎn))
3.能夠利用等差(比)數(shù)列的知識(shí)解決一些實(shí)際問題．(難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))
|
1.通過分期付款及政府支出的“乘數(shù)”效應(yīng)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯推理的素養(yǎng).
2.借助數(shù)列的遞推關(guān)系解決數(shù)列問題，形成數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng).
|
我國(guó)現(xiàn)代都市人的消費(fèi)觀念正在變遷——我們對(duì)花明天的錢圓今天的夢(mèng)已不再陌生，許多年輕人過起了名副其實(shí)的“負(fù)翁”生活，貸款購物，分期付款已深入我們生活，在當(dāng)前的市場(chǎng)環(huán)境中，分期付款被很多商家看作是搶市場(chǎng)份額的有效手段，為迎合消費(fèi)心理，商家各盡其能；但面對(duì)商家和銀行提供的各種分期付款服務(wù)，究竟選擇什么樣的方式好呢？
分期還款與數(shù)列
(1)等額本金還款法：即將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每期還款金額＝＋(貸款本金－已還本金總額)×利率．
(2)等額本息還款法：即將本金和利息平均分配到每一期進(jìn)行償還．
每期還款金額＝，其中A0為貸款時(shí)的資金，r為銀行貸款月利率，m為還款總期數(shù)(單位：月)．
1．思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)
(1)“等額本金還款法”中，每一期還款數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列． ( )
(2)“等額本息還款法”中，每一期還款數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列． ( )
(3)如果政府的支出增加，那么經(jīng)濟(jì)就會(huì)產(chǎn)生“乘數(shù)”效應(yīng)． ( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)√
2．某件產(chǎn)品計(jì)劃每年成本降低q%，若三年后成本為a，則現(xiàn)在的成本是( )
A．a(1＋q%)3 B．a(1－q%)3
C. D.
C [設(shè)現(xiàn)在的成本為x，則x(1－q%)3＝a，故x＝.]
3．(一題兩空)(教材P43例1改編)自主創(chuàng)業(yè)的大學(xué)生張華向銀行貸款200 000元作為創(chuàng)業(yè)資金，貸款的年利率為5%，如果他按照“等額本金還款法”分10年進(jìn)行還款，則其第二年應(yīng)還________元；如果他按照“等額本息還款法”分10年進(jìn)行還款，則其每年還款約________元．(1.0510≈1.628 89)
29 000 25 901 [如果采用“等額本金還款法”，第二年應(yīng)還20 000＋(200 000－20 000)×5%＝29 000元．如果采用“等額本息還款法”每年應(yīng)還≈25 901(元)．]
4．今年，某公司投入資金500萬元，由于堅(jiān)持改革，大膽創(chuàng)新，以后每年投入資金比上一年增加30%，那么7年后該公司共投入資金________萬元．
(1.37－1) [設(shè)第n年投入資金為an萬元，由題意可知an＋1＝an(1＋30%)＝1.3an.
∴{an}為首項(xiàng)a1＝500，公比為1.3的等比數(shù)列，
∴S7＝＝(1.37－1)．]
|
|
等差、等比數(shù)列模型的應(yīng)用
|
【例1】 一航模小組進(jìn)行飛機(jī)模型實(shí)驗(yàn)，飛機(jī)模型在第一分鐘時(shí)間里上升了15米高度．
(1)若通過動(dòng)力控制系統(tǒng)，使得飛機(jī)模型在以后的每一分鐘里，上升的高度都比它前一分鐘上升的高度少2米，達(dá)到最大高度后保持飛行，問飛機(jī)模型上升的最大高度是多少？
(2)若通過動(dòng)力控制系統(tǒng)，使得飛機(jī)模型在以后的每一分鐘上升的高度是它在前一分鐘里上升高度的80%，那么這個(gè)飛機(jī)模型上升的最大高度能超過75米嗎？請(qǐng)說明理由．
[解] (1)由題意，飛機(jī)模型每分鐘上升的高度構(gòu)成a1＝15，d＝－2的等差數(shù)列，則
Sn＝na1＋d＝15n＋×(－2)
＝－n2＋16n.
當(dāng)n＝8時(shí)，(Sn)max＝S8＝64.
即飛機(jī)模型在第8分鐘上升到最大高度為64米．
(2)不能超過．
由題意，飛機(jī)模型每分鐘上升的高度構(gòu)成b1＝15，q＝0.8的等比數(shù)列，
則Sn＝＝＝75(1－0.8n)<75.
所以，這個(gè)飛機(jī)模型上升的最大高度不能超過75米．
