5.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.了解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程.(難點(diǎn))
2.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用.(重點(diǎn))
3.能靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)解題.(難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))
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1.借助等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo),培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).
2.通過(guò)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的學(xué)習(xí)及應(yīng)用,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).
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某倉(cāng)庫(kù)堆放的一堆鋼管,最上面的一層有4根鋼管,下面的每一層都比上一層多一根,最下面的一層有9根.假設(shè)在這堆鋼管旁邊再倒放上同樣一堆鋼管,如圖所示,則這樣共有多少根鋼管?原來(lái)有多少根鋼管?


1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
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已知量
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首項(xiàng)、末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)
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首項(xiàng)、公差與項(xiàng)數(shù)
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求和公式
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Sn=
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Sn=na1+d
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思考:等差數(shù)列{an}的公差與前n項(xiàng)和Sn的最高項(xiàng)系數(shù)存在怎樣的關(guān)系?
[提示] 2倍關(guān)系.由Sn=n2+
n可知,存在2倍關(guān)系.
拓展:等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的特點(diǎn)
(1)兩個(gè)公式共涉及a1,d,n,an及Sn五個(gè)基本量,它們分別表示等差數(shù)列的首項(xiàng),公差,項(xiàng)數(shù),通項(xiàng)和前n項(xiàng)和.
(2)當(dāng)已知首項(xiàng)、末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)時(shí),用前一個(gè)公式較為簡(jiǎn)便;當(dāng)已知首項(xiàng)、公差和項(xiàng)數(shù)時(shí),用后一個(gè)公式較好.
2.等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)
(1)等差數(shù)列{an}中,其前n項(xiàng)和為Sn,則{an}中連續(xù)的n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n,…構(gòu)成等差數(shù)列.
(2)數(shù)列{an}是等差數(shù)列⇔Sn=an2+bn(a,b為常數(shù)).

1.思考辨析(正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)
(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和一定是常數(shù)項(xiàng)為0的關(guān)于n的二次函數(shù). ( )
(2)若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則
也是等差數(shù)列. ( )
(3)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1,則{an}一定不是等差數(shù)列. ( )
(4)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等于其首項(xiàng)和第n項(xiàng)的等差中項(xiàng)的n倍. ( )
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√
2.等差數(shù)列{an}中,a1=1,d=1,則Sn等于( )
A.n B.n(n+1)
C.n(n-1) D.
D [Sn=na1+d=n+==,故選D.]
3.在等差數(shù)列{an}中,S10=120,那么a1+a10=( )
A.10 B.12
C.20 D.24
D [由S10==120,得a1+a10=24.]
4.已知{an}是等差數(shù)列,a1=10,前10項(xiàng)和S10=70,則其公差d=________.
- [S10=10a1+d=70,又a1=10,所以d=-.]