5.2 等差數(shù)列
5.2.1 等差數(shù)列
第1課時 等差數(shù)列的定義
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.理解等差數(shù)列的概念.(難點)
2.掌握等差數(shù)列的通項公式及運用.(重點、難點)
3.掌握等差數(shù)列的判定方法.(重點)
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1.借助等差數(shù)列概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).
2.通過等差數(shù)列通項公式的求解與運用,提高數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng).
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第一屆現(xiàn)代奧運會于1896年在希臘雅典舉行,此后每4年舉行一次,奧運會如因故不能舉行,屆數(shù)照算.這樣舉行奧運會的年份數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列,這個數(shù)列有什么特征呢?這個數(shù)列叫什么數(shù)列呢?

1.等差數(shù)列的概念
一般地,如果數(shù)列{an}從第2項起,每一項與它的前一項之差都等于同一個常數(shù)d,即an+1-an=d恒成立,則稱{an}為等差數(shù)列,其中d稱為等差數(shù)列的公差.
拓展:等差數(shù)列定義的理解
(1)“每一項與它的前一項之差”這一運算要求是指“相鄰且后項減去前項”強(qiáng)調(diào)了:①作差的順序;②這兩項必須相鄰.
(2)定義中的“同一常數(shù)”是指全部的后項減去前一項都等于同一個常數(shù),否則這個數(shù)列不能稱為等差數(shù)列.
2.等差數(shù)列的通項公式及其推廣
若等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,則其通項公式為an=a1+(n-1)d.該式可推廣為an=am+(n-m)d(其中n,m∈N+).
思考:等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d是什么函數(shù)模型?
[提示] d≠0時,一次函數(shù);d=0時,常數(shù)函數(shù).
3.等差數(shù)列的單調(diào)性
等差數(shù)列{an}中,若公差d>0,則數(shù)列{an}為遞增數(shù)列;若公差d<0,則數(shù)列{an}為遞減數(shù)列.

1.思考辨析(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)
(1)數(shù)列4,4,4,…是等差數(shù)列. ( )
(2)若一個數(shù)列的前4項分別為1,2,3,4,則{an}(n>4)一定是等差數(shù)列.
( )
(3)等差數(shù)列{an}中,a1,n,d,an任給三個,可求另一個. ( )
(4)等差數(shù)列{an}的通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù). ( )
[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×
2.下列數(shù)列中不是等差數(shù)列的為( )
A.6,6,6,6,6 B.-2,-1,0,1,2
C.5,8,11,14 D.0,1,3,6,10
D [A中給出的是常數(shù)列,是等差數(shù)列,公差為0;
B中給出的數(shù)列是等差數(shù)列,公差為1;
C中給出的數(shù)列是等差數(shù)列,公差為3;
D中給出的數(shù)列第2項減去第1項等于1,第3項減去第2項等于2,故此數(shù)列不是等差數(shù)列.]
3.已知等差數(shù)列{an}中,首項a1=4,公差d=-2,則通項公式an=________.
6-2n [∵a1=4,d=-2,
∴an=4+(n-1)×(-2)=6-2n.]
4.在等差數(shù)列{an}中,若a2=1,a5=3,則公差d=________.
[d===.]